A empresa FM Incorporações deseja investir o valor adquirido da venda de suas ações, no valor de R$ 70.000,00, em um fundo de investimento que paga uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, onde o dinheiro só poderá ser resgatado ao fim de 1 ano. Mas caso queira resgatar anteriormente a esse período terá que pagar uma taxa de 5% de desconto simples "por fora" por período. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes:

I - Ao final de um ano o montante obtido será de aproximadamente R$ 88.777,00.
II - Caso queira resgatar o montante três meses antes do término, receberá aproximadamente R$ 75.460,00.
III - O valor do desconto caso antecipe três meses será de aproximadamente R$ 3.316,00.
IV - Se a taxa de juros fosse simples, a taxa anual seria de 24%.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.

Question

A empresa FM Incorporações deseja investir o valor adquirido da venda de suas ações, no valor de R$ 70.000,00, em um fundo de investimento que paga uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, onde o dinheiro só poderá ser resgatado ao fim de 1 ano. Mas caso queira resgatar anteriormente a esse período terá que pagar uma taxa de 5% de desconto simples "por fora" por período. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes:

I - Ao final de um ano o montante obtido será de aproximadamente R$ 88.777,00.
II - Caso queira resgatar o montante três meses antes do término, receberá aproximadamente R$ 75.460,00.
III - O valor do desconto caso antecipe três meses será de aproximadamente R$ 3.316,00.
IV - Se a taxa de juros fosse simples, a taxa anual seria de 24%.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.

Accepted Answer

**Resposta: I e IV, apenas.**

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### Explicação:

1. **Afirmação I:**  
   O cálculo do montante ao final de um ano com juros compostos de 2% ao mês é dado por:  
   $$
   M = P \cdot (1 + i)^n
   $$
   Onde:  
   $P = 70.000$, $i = 0,02$, $n = 12$.  
   Substituindo:  
   $$
   M = 70.000 \cdot (1 + 0,02)^{12} \approx 70.000 \cdot 1,26824 \approx 88.777.
   $$  
   A afirmação **I está correta**.

2. **Afirmação II:**  
   Se o resgate for feito três meses antes do término, o período será de 9 meses ($n = 9$) e o cálculo do montante seria:  
   $$
   M = 70.000 \cdot (1 + 0,02)^9 \approx 70.000 \cdot 1,197 \approx 83.790.
   $$  
   Aplicando o desconto simples de 5% sobre este montante:  
   $$
   Desconto = M \cdot 0,05 = 83.790 \cdot 0,05 \approx 4.189,50.
   $$  
   Valor recebido:  
   $$
   83.790 - 4.189,50 \approx 79.600.
   $$  
   Portanto, a afirmação **II está incorreta**, pois o valor aproximado não é R$ 75.460,00.

3. **Afirmação III:**  
   O cálculo do desconto já foi realizado acima ($4.189,50$) e não corresponde a R$ 3.316,00.  
   **III está incorreta.**

4. **Afirmação IV:**  
   A taxa mensal é de 2%. Para converter para uma taxa anual simples:  
   $$
   i_{\text{anual}} = 12 \cdot i_{\text{mensal}} = 12 \cdot 0,02 = 0,24 \text{ (ou 24%)}.
   $$  
   **IV está correta.**

Portanto, as afirmações corretas são **I e IV, apenas.**

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