A equação de uma onda é y = 10 cos[2π( t / T - x / λ)] com x e y dados em metros e t em segundos. Calcule a velocidade de propagação desta onda.
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ana
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14/11/24

Question

A equação de uma onda é y = 10 cos[2π( t / T - x / λ)] com x e y dados em metros e t em segundos. Calcule a velocidade de propagação desta onda.

Accepted Answer

Para calcular a velocidade de propagação da onda, podemos usar a equação da onda dada:

$$ y = 10 \cos \left[ 2\pi \left( \frac{x}{2} - \frac{t}{4} \right) \right] $$

A forma geral da equação de uma onda é:

$$ y = A \cos (kx - \omega t) $$

Onde:
- $ k = \frac{2\pi}{\lambda} $ é o número de onda.
- $ \omega = \frac{2\pi}{T} $ é a frequência angular.

Da equação dada, podemos identificar:
- $ k = \frac{2\pi}{2} = \pi $
- $ \omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} $

A velocidade de propagação $ v $ é dada por:

$$ v = \frac{\omega}{k} $$

Substituindo os valores:

$$ v = \frac{\frac{\pi}{2}}{\pi} = \frac{1}{2} $$

Portanto, a velocidade de propagação da onda é **0,50 m/s**.