A figura a seguir é composta por dois retângulos
Fonte: Elaborado para fins didảticos.

Assinale alternativa que corresponde à área do retângulo pintado em azul.
$ 49-x^{2} $
$ x^{2}-49 $
$ (x-7)^{2} $
$ 49+x^{2} $
$ (x+7)^{2} $

Question

A figura a seguir é composta por dois retângulos
Fonte: Elaborado para fins didảticos.

Assinale alternativa que corresponde à área do retângulo pintado em azul.
$ 49-x^{2} $
$ x^{2}-49 $
$ (x-7)^{2} $
$ 49+x^{2} $
$ (x+7)^{2} $

Accepted Answer

Para encontrar a área do retângulo pintado em azul, precisamos entender a relação entre as dimensões dos retângulos e o valor de $x$.

Vamos considerar que o lado do retângulo maior (que inclui tanto a parte azul quanto a parte não colorida) tem dimensões $x$ e $x$, formando um quadrado com área $x^2$.

O retângulo menor, que está dentro do maior e tem os cantos tocando os lados do retângulo maior, forma quatro triângulos retângulos isósceles nas bordas. Cada um desses triângulos tem catetos iguais a $7$, portanto, a área de cada um é $\frac{1}{2} \times 7 \times 7 = 24.5$. Como são quatro triângulos, a área total ocupada por eles é $4 \times 24.5 = 98$.

A área do retângulo azul é então a área do retângulo maior menos a área total dos quatro triângulos, ou seja:

$$ \text{Área do retângulo azul} = x^2 - 98 $$

Mas, observando as opções fornecidas, nenhuma corresponde exatamente a $x^2 - 98$. No entanto, percebemos uma confusão inicial na interpretação, pois a descrição correta para o cálculo envolve a compreensão de que o retângulo maior é formado pela adição dos lados do retângulo interno de $7$ unidades em cada direção a partir do centro, resultando num retângulo de dimensões $x+7$ e $x-7$ para a largura e altura, respectivamente, se considerarmos o eixo central como referência.

A correção adequada envolve reconhecer que a pergunta parece estar mal interpretada sem a visualização da figura. A descrição sugere que estamos lidando com a diferença entre a área total do quadrado maior e a área removida pelos triângulos, mas na verdade, a descrição precisa seria baseada diretamente nas dimensões fornecidas ou na relação entre $x$ e os componentes da figura.

Assumindo que a intenção era encontrar a expressão para a área do retângulo azul com base em $x$ e considerando a falta de clareza sem a figura, a opção correta normalmente envolveria uma relação direta entre $x$ e as dimensões conhecidas (como $7$ unidades mencionadas). Na ausência de detalhes específicos sobre a configuração da figura, a explicação acima tentou deduzir a solução com base em informações típicas de problemas envolvendo geometria e álgebra.

Dado isso, e reconhecendo um erro na interpretação inicial sem acesso à figura específica, a resposta correta depende da relação exata entre $x$ e as dimensões do retângulo, o que não foi adequadamente descrito na resposta sem essa visualização. Para problemas como este, é crucial ter todas as informações visuais e dimensionais claras para fornecer uma solução precisa. Se $x$ representa uma medida que, quando manipulada com $7$ (como sugerido pelas opções dadas), determina a área do retângulo azul, as opções fornecidas implicam relações específicas que não puderam ser diretamente confirmadas sem a interpretação correta da configuração da figura.

A figura a seguir é composta por dois retângulos Fonte: Elab...

A figura a seguir é composta por dois retângulos Fonte: Elaborado para fins didảticos.

Assinale alternativa que corresponde à área do retângulo pintado em azul. $49-x^{2}$ $x^{2}-49$ $(x-7)^{2}$ $49+x^{2}$ $(x+7)^{2}$

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A figura a seguir é composta por dois retângulos Fonte: Elab...

A figura a seguir é composta por dois retângulos Fonte: Elaborado para fins didảticos. Assinale alternativa que corresponde à área do retângulo pintado em azul. 49−x249-x^{2}49−x2 x2−49x^{2}-49x2−49 (x−7)2(x-7)^{2}(x−7)2 49+x249+x^{2}49+x2 (x+7)2(x+7)^{2}(x+7)2

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A figura a seguir é composta por dois retângulos Fonte: Elaborado para fins didảticos.

Assinale alternativa que corresponde à área do retângulo pintado em azul. $49-x^{2}$ $x^{2}-49$ $(x-7)^{2}$ $49+x^{2}$ $(x+7)^{2}$