A figura a seguir representa um cubo de aresta $ 8 \mathrm{~cm} $ e o ponto $ O $ é o centro da face $ A B C D $.

A distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $, em centímetros, mede:
a) $ 4 \sqrt{3} $
b) $ 4 \sqrt{6} $
c) $ 6 \sqrt{3} $
d) $ 6 \sqrt{6} $
e) $ 6 \sqrt{2} $

Q: A figura a seguir representa um cubo de aresta $ 8 \mathrm{~cm} $ e o ponto $ O $ é o centro da face $ A B C D $. A distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $, em centímetros, mede: a) $ 4 \sqrt{3} $ b) $ 4 \sqrt{6} $ c) $ 6 \sqrt{3} $ d) $ 6 \sqrt{6} $ e) $ 6 \sqrt{2} $

Para encontrar a distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $, vamos seguir os seguintes passos: 1. Determinar as coordenadas dos pontos relevantes: - Suponha que o cubo está alinhado com os eixos coordenados, onde $ A = (0, 0, 0) $, $ B = (8, 0, 0) $, $ C = (8, 8, 0) $ e $ D = (0, 8, 0) $. - O ponto $ O $ é o centro da face $ ABCD $. As coordenadas de $ O $ são a média das coordenadas desses vértices, ou seja, $ O = \left( \frac{8}{2}, \frac{8}{2}, 0 \right) = (4, 4, 0) $. - O vértice $ E $ está na face superior do cubo, diretamente acima de $ A $, então suas coordenadas são $ E = (0, 0, 8) $. 2. Calcular a distância entre $ O $ e $ E $: A fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1, z_1) $ e $ (x_2, y_2, z_2) $ no espaço tridimensional é dada por: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Substituindo as coordenadas de $ O $ e $ E $: \[ d = \sqrt{(0 - 4)^2 + (0 - 4)^2 + (8 - 0)^2} \] Simplificando dentro da raiz: \[ d = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2 + 8^2} \] \[ d = \sqrt{16 + 16 + 64} \] \[ d = \sqrt{96} \] \[ d = 4 \sqrt{6} \] Portanto, a distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $ é **$ 4 \sqrt{6} $ cm**. **Resposta: b** Explicação: Utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional e substituímos as coordenadas para encontrar a distância correta.

Question

A figura a seguir representa um cubo de aresta $ 8 \mathrm{~cm} $ e o ponto $ O $ é o centro da face $ A B C D $.

A distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $, em centímetros, mede:
a) $ 4 \sqrt{3} $
b) $ 4 \sqrt{6} $
c) $ 6 \sqrt{3} $
d) $ 6 \sqrt{6} $
e) $ 6 \sqrt{2} $

Accepted Answer

Para encontrar a distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $, vamos seguir os seguintes passos:

1. Determinar as coordenadas dos pontos relevantes:
   - Suponha que o cubo está alinhado com os eixos coordenados, onde $ A = (0, 0, 0) $, $ B = (8, 0, 0) $, $ C = (8, 8, 0) $ e $ D = (0, 8, 0) $.
   - O ponto $ O $ é o centro da face $ ABCD $. As coordenadas de $ O $ são a média das coordenadas desses vértices, ou seja, $ O = \left( \frac{8}{2}, \frac{8}{2}, 0 \right) = (4, 4, 0) $.
   - O vértice $ E $ está na face superior do cubo, diretamente acima de $ A $, então suas coordenadas são $ E = (0, 0, 8) $.

2. Calcular a distância entre $ O $ e $ E $:
   A fórmula da distância entre dois pontos $ (x_1, y_1, z_1) $ e $ (x_2, y_2, z_2) $ no espaço tridimensional é dada por:
   $$
   d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
   $$
   Substituindo as coordenadas de $ O $ e $ E $:
   $$
   d = \sqrt{(0 - 4)^2 + (0 - 4)^2 + (8 - 0)^2}
   $$
   Simplificando dentro da raiz:
   $$
   d = \sqrt{(-4)^2 + (-4)^2 + 8^2}
   $$
   $$
   d = \sqrt{16 + 16 + 64}
   $$
   $$
   d = \sqrt{96}
   $$
   $$
   d = 4 \sqrt{6}
   $$

Portanto, a distância do ponto $ O $ ao vértice $ E $ é **$ 4 \sqrt{6} $ cm**.

**Resposta: b**

Explicação: Utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional e substituímos as coordenadas para encontrar a distância correta.

A figura a seguir representa um cubo de aresta

A figura a seguir representa um cubo de aresta $8 \mathrm{~cm}$ e o ponto $O$ é o centro da face $A B C D$ .

A distância do ponto $O$ ao vértice $E$ , em centímetros, mede: a) $4 \sqrt{3}$ b) $4 \sqrt{6}$ c) $6 \sqrt{3}$ d) $6 \sqrt{6}$ e) $6 \sqrt{2}$

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A figura a seguir representa um cubo de aresta

A figura a seguir representa um cubo de aresta 8 cm8 \mathrm{~cm}8 cm e o ponto OOO é o centro da face ABCDA B C DABCD. A distância do ponto OOO ao vértice EEE, em centímetros, mede: a) 434 \sqrt{3}43​ b) 464 \sqrt{6}46​ c) 636 \sqrt{3}63​ d) 666 \sqrt{6}66​ e) 626 \sqrt{2}62​

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A figura a seguir representa um cubo de aresta $8 \mathrm{~cm}$ e o ponto $O$ é o centro da face $A B C D$ .

A distância do ponto $O$ ao vértice $E$ , em centímetros, mede: a) $4 \sqrt{3}$ b) $4 \sqrt{6}$ c) $6 \sqrt{3}$ d) $6 \sqrt{6}$ e) $6 \sqrt{2}$