A figura a seguir representa um terreno que tem 240 m² de área, como mostra a figura a seguir:

x + 14

x

Question

A figura a seguir representa um terreno que tem 240 m² de área, como mostra a figura a seguir:

x + 14

x

Accepted Answer

Para resolver o problema, sabemos que a área do retângulo é dada por:

$$ \text{Área} = \text{largura} \times \text{comprimento} $$

No caso, temos:

$$ x \times (x + 14) = 240 $$

Vamos resolver essa equação quadrática:

1. Expanda a equação:
   $$
   x^2 + 14x = 240
   $$

2. Coloque na forma padrão da equação quadrática:
   $$
   x^2 + 14x - 240 = 0
   $$

3. Use a fórmula de Bhaskara para resolver:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $ a = 1 $, $ b = 14 $, $ c = -240 $.

4. Calcule o discriminante ($ \Delta $):
   $$
   \Delta = b^2 - 4ac = 14^2 - 4 \times 1 \times (-240) = 196 + 960 = 1156
   $$

5. Calcule as raízes:
   $$
   x = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2}
   $$
   $$
   x = \frac{-14 \pm 34}{2}
   $$

6. Encontre os valores de $ x $:
   $$
   x_1 = \frac{20}{2} = 10
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-48}{2} = -24
   $$

Como $ x $ representa uma medida de comprimento, desconsideramos o valor negativo.

Portanto, $ x = 10 $.

O comprimento é $ x + 14 = 24 $.

Assim, as dimensões do terreno são $ 10 \, \text{m} \times 24 \, \text{m} $.

A figura a seguir representa um terreno que tem 240 m² de ár...