A figura abaixo representa um quadrado ABCD de lado 4 cm circunscrito por um círculo de centro O.
Qual a área parte hachurada do quadrado?
(A) 4(4 - π) cm²
(B) 4(1 - π) cm²
(C) 4(1 + π) cm²
(D) 4(4 + π) cm²
(E) 16(1 - π) cm²

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular a área do quadrado e subtrair a área do círculo.

1. **Área do quadrado:**
   $$
   \text{Lado do quadrado} = 4 \, \text{cm}
   $$
   $$
   \text{Área do quadrado} = 4 \times 4 = 16 \, \text{cm}^2
   $$

2. **Área do círculo:**
   - O diâmetro do círculo é igual ao lado do quadrado, ou seja, $4 \, \text{cm}$.
   - Portanto, o raio $r$ do círculo é:
     $$
     r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm}
     $$
   $$
   \text{Área do círculo} = \pi \times r^2 = \pi \times (2)^2 = 4\pi \, \text{cm}^2
   $$

3. **Área hachurada:**
   $$
   \text{Área hachurada} = \text{Área do quadrado} - \text{Área do círculo} = 16 - 4\pi \, \text{cm}^2
   $$

**Resposta: A**

Portanto, a área da parte hachurada do quadrado é $4(4 - \pi) \, \text{cm}^2$.

A figura abaixo representa um quadrado ABCD de lado 4 cm circunscrito por um círculo de centro O. Qual a área parte hachurada do quadrado? (A) 4(4 - π) cm² (B) 4(1 - π) cm² (C) 4(1 + π) cm² (D) 4(4 + π) cm² (E) 16(1 - π) cm²