A forma simplificada da expressão

x³ + x²y - xy² - y³
---------------------
x² - 6x + 9

x - 3
-------------
x² - y²

Q: A forma simplificada da expressão x³ + x²y - xy² - y³ --------------------- x² - 6x + 9 x - 3 ------------- x² - y²

Para simplificar a expressão dada: \[ \frac{x^3 + x^2y - xy^2 - y^3}{x^2 - 6x + 9} \cdot \frac{x - 3}{x^2 - y^2} \] 1. **Fatorar o numerador e o denominador da primeira fração:** O numerador $x^3 + x^2y - xy^2 - y^3$ pode ser fatorado por agrupamento: \[ x^2(x + y) - y^2(x + y) = (x^2 - y^2)(x + y) \] O denominador $x^2 - 6x + 9$ é um quadrado perfeito: \[ (x - 3)^2 \] 2. **Fatorar o denominador da segunda fração:** O denominador $x^2 - y^2$ é uma diferença de quadrados: \[ (x - y)(x + y) \] 3. **Substituir na expressão original:** \[ \frac{(x^2 - y^2)(x + y)}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x - 3}{(x - y)(x + y)} \] 4. **Cancelar termos comuns:** - $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, então temos: \[ \frac{(x - y)(x + y)(x + y)}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x - 3}{(x - y)(x + y)} \] - Cancelando $(x + y)$, $(x - y)$, e $x - 3$: \[ \frac{x + y}{x - 3} \] Portanto, a forma simplificada da expressão é: **Resposta: $\frac{x + y}{x - 3}$**

Question

A forma simplificada da expressão

x³ + x²y - xy² - y³
---------------------
 x² - 6x + 9

x - 3
-------------
 x² - y²

Accepted Answer

Para simplificar a expressão dada:

$$
\frac{x^3 + x^2y - xy^2 - y^3}{x^2 - 6x + 9} \cdot \frac{x - 3}{x^2 - y^2}
$$

1. **Fatorar o numerador e o denominador da primeira fração:**

O numerador $x^3 + x^2y - xy^2 - y^3$ pode ser fatorado por agrupamento:
   $$
   x^2(x + y) - y^2(x + y) = (x^2 - y^2)(x + y)
   $$

O denominador $x^2 - 6x + 9$ é um quadrado perfeito:
   $$
   (x - 3)^2
   $$

2. **Fatorar o denominador da segunda fração:**

O denominador $x^2 - y^2$ é uma diferença de quadrados:
   $$
   (x - y)(x + y)
   $$

3. **Substituir na expressão original:**

$$
   \frac{(x^2 - y^2)(x + y)}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x - 3}{(x - y)(x + y)}
   $$

4. **Cancelar termos comuns:**

- $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$, então temos:
   $$
   \frac{(x - y)(x + y)(x + y)}{(x - 3)^2} \cdot \frac{x - 3}{(x - y)(x + y)}
   $$

- Cancelando $(x + y)$, $(x - y)$, e $x - 3$:
   $$
   \frac{x + y}{x - 3}
   $$

Portanto, a forma simplificada da expressão é:

**Resposta: $\frac{x + y}{x - 3}$**