a função trigonometrica é equivalente a secx+senx/cossecx+cosx é

Q: a função trigonometrica é equivalente a secx+senx/cossecx+cosx é

Para simplificar a expressão $\frac{\sec x + \sen x}{\cossec x + \cos x}$, vamos primeiro reescrever as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno: 1. $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ 2. $\cosec x = \frac{1}{\sen x}$ Substituindo na expressão original, temos: \[ \frac{\frac{1}{\cos x} + \sen x}{\frac{1}{\sen x} + \cos x} \] Simplificando cada parte: Numerador: \[ \frac{1}{\cos x} + \sen x = \frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x} \] Denominador: \[ \frac{1}{\sen x} + \cos x = \frac{1 + \cos x \cdot \sen x}{\sen x} \] Agora, a expressão se torna: \[ \frac{\frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x}}{\frac{1 + \cos x \cdot \sen x}{\sen x}} \] Podemos simplificar multiplicando pelo inverso do denominador: \[ \frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x} \cdot \frac{\sen x}{1 + \cos x \cdot \sen x} \] Isso resulta em: \[ \frac{\sen x (1 + \sen x \cdot \cos x)}{\cos x (1 + \cos x \cdot \sen x)} \] Como $1 + \sen x \cdot \cos x = 1 + \cos x \cdot \sen x$, podemos cancelar esses termos: \[ \frac{\sen x}{\cos x} \] Que é equivalente a: \[ \tan x \] Portanto, a função trigonométrica equivalente é $\tan x$.

Question

Accepted Answer

Para simplificar a expressão $\frac{\sec x + \sen x}{\cossec x + \cos x}$, vamos primeiro reescrever as funções trigonométricas em termos de seno e cosseno:

1. $\sec x = \frac{1}{\cos x}$
2. $\cosec x = \frac{1}{\sen x}$

Substituindo na expressão original, temos:

$$
\frac{\frac{1}{\cos x} + \sen x}{\frac{1}{\sen x} + \cos x}
$$

Simplificando cada parte:

Numerador:
$$
\frac{1}{\cos x} + \sen x = \frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x}
$$

Denominador:
$$
\frac{1}{\sen x} + \cos x = \frac{1 + \cos x \cdot \sen x}{\sen x}
$$

Agora, a expressão se torna:

$$
\frac{\frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x}}{\frac{1 + \cos x \cdot \sen x}{\sen x}}
$$

Podemos simplificar multiplicando pelo inverso do denominador:

$$
\frac{1 + \sen x \cdot \cos x}{\cos x} \cdot \frac{\sen x}{1 + \cos x \cdot \sen x}
$$

Isso resulta em:

$$
\frac{\sen x (1 + \sen x \cdot \cos x)}{\cos x (1 + \cos x \cdot \sen x)}
$$

Como $1 + \sen x \cdot \cos x = 1 + \cos x \cdot \sen x$, podemos cancelar esses termos:

$$
\frac{\sen x}{\cos x}
$$

Que é equivalente a:

$$
\tan x
$$

Portanto, a função trigonométrica equivalente é $\tan x$.