A geratriz da dizima periódica 0,2333... é uma fração p/q, em sua forma irredutível. O valor de p+q é?

Q: A geratriz da dizima periódica 0,2333... é uma fração p/q, em sua forma irredutível. O valor de p+q é?

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,2333\ldots$, podemos usar uma abordagem algébrica. Vamos representar a dízima por $x$. \[x = 0,2333\ldots\] Note que o período da dízima é o número 3, que se repete infinitamente após a vírgula. Para isolar esse período, multiplicamos $x$ por 10, já que o período começa imediatamente após a casa decimal: \[10x = 2,3333\ldots\] Agora, subtraindo a primeira equação da segunda, podemos eliminar a parte fracionária repetitiva: \[10x - x = 2,3333\ldots - 0,2333\ldots\] Isso nos dá: \[9x = 2\] Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $x$: \[x = \frac{2}{9}\] Portanto, a fração geratriz da dízima periódica $0,2333\ldots$ é $\frac{2}{9}$. Para encontrar $p + q$, onde $p$ é o numerador e $q$ é o denominador da fração irredutível, basta somar os valores de $p$ e $q$: \[p + q = 2 + 9 = 11\] Assim, o valor de $p + q$ é $11$.

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Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,2333\ldots$, podemos usar uma abordagem algébrica. Vamos representar a dízima por $x$.

$$x = 0,2333\ldots$$

Note que o período da dízima é o número 3, que se repete infinitamente após a vírgula. Para isolar esse período, multiplicamos $x$ por 10, já que o período começa imediatamente após a casa decimal:

$$10x = 2,3333\ldots$$

Agora, subtraindo a primeira equação da segunda, podemos eliminar a parte fracionária repetitiva:

$$10x - x = 2,3333\ldots - 0,2333\ldots$$

Isso nos dá:

$$9x = 2$$

Dividindo ambos os lados por 9, encontramos $x$:

$$x = \frac{2}{9}$$

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica $0,2333\ldots$ é $\frac{2}{9}$. Para encontrar $p + q$, onde $p$ é o numerador e $q$ é o denominador da fração irredutível, basta somar os valores de $p$ e $q$:

$$p + q = 2 + 9 = 11$$

Assim, o valor de $p + q$ é $11$.

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A geratriz da dizima periódica 0,2333... é uma fração p/q, em sua forma irredutível. O valor de p+q é?

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