A geratriz da dizima periódica 0,2333... e uma fração do tipo p/q em sua forma irredutível o valor p + q é

Q: A geratriz da dizima periódica 0,2333... e uma fração do tipo p/q em sua forma irredutível o valor p + q é

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{23}$, podemos seguir os seguintes passos: 1. **Representar a dízima periódica como uma variável:** Vamos chamar $x = 0,\overline{23}$. 2. **Multiplicar $x$ por uma potência de 10 que torne o período à direita da vírgula:** Como o período tem dois dígitos, multiplicamos por $100$: $100x = 23,\overline{23}$. 3. **Subtrair a equação original da nova equação para eliminar a parte decimal repetitiva:** \[100x - x = 23,\overline{23} - 0,\overline{23}\] \[99x = 23\] 4. **Resolver para $x$ para encontrar a fração geratriz:** \[x = \frac{23}{99}\] Agora, precisamos simplificar a fração para sua forma irredutível. Notamos que o numerador e o denominador não têm fatores comuns além de 1, portanto, a fração já está na sua forma mais simples. Assim, a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{23}$ é $\frac{23}{99}$. Para encontrar o valor de $p + q$, somamos o numerador ($p = 23$) e o denominador ($q = 99$): \[p + q = 23 + 99 = 122\] Portanto, o valor de $p + q$ é $122$.

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Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{23}$, podemos seguir os seguintes passos:

1. **Representar a dízima periódica como uma variável:** Vamos chamar $x = 0,\overline{23}$.

2. **Multiplicar $x$ por uma potência de 10 que torne o período à direita da vírgula:** Como o período tem dois dígitos, multiplicamos por $100$: $100x = 23,\overline{23}$.

3. **Subtrair a equação original da nova equação para eliminar a parte decimal repetitiva:** 
$$100x - x = 23,\overline{23} - 0,\overline{23}$$
$$99x = 23$$

4. **Resolver para $x$ para encontrar a fração geratriz:**
$$x = \frac{23}{99}$$

Agora, precisamos simplificar a fração para sua forma irredutível. Notamos que o numerador e o denominador não têm fatores comuns além de 1, portanto, a fração já está na sua forma mais simples.

Assim, a fração geratriz da dízima periódica $0,\overline{23}$ é $\frac{23}{99}$. Para encontrar o valor de $p + q$, somamos o numerador ($p = 23$) e o denominador ($q = 99$):

$$p + q = 23 + 99 = 122$$

Portanto, o valor de $p + q$ é $122$.

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A geratriz da dizima periódica 0,2333... e uma fração do tipo p/q em sua forma irredutível o valor p + q é

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