A identidade de Euler: e^(iθ) = cos(θ) + i sen(θ) nos permite relacionar a função exponencial com expoente complexo com as funções trigonométricas seno e cosseno. Essa relação possibilitou uma definição algébrica para as funções seno e cosseno complexas como mostrado a seguir:
coz(z) = (e^(iz) + e^(-iz)) / 2 e sen(z) = (e^(iz) - e^(-iz)) / 2i
Considerando que z = x + iy, em que, demonstre diretamente as seguintes propriedades:
a) cos²(z) + sen²(z) = 1
b) cos(z) = cos(x)cosh(y) - i sen(x)sinh(y)
c) sen(z) = sen(x)cosh(y) + i cos(x)sinh(y)
d) |sen(z)|² = sen²(x) + sinh²(y)
e) |cos(z)|² = cos²(x) + sinh²(y)
f) cos(z + 2π) = coz(z)
Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.
Não esqueça de realizar com antecedência sua atividade, não deixe para última hora!
