A identidade de Euler: e^(iθ) = cos(θ) + i sen(θ) nos permit...

A identidade de Euler: e^(iθ) = cos(θ) + i sen(θ) nos permite relacionar a função exponencial com as funções trigonométricas sendo o cosseno. Essa relação possibilitou uma definição algébrica para as funções seno e cosseno complexas como mostrado a seguir:

cos(z) = (e^z + e^(-z)) / 2 sen(z) = (e^(iz) - e^(-iz)) / (2i)

Considerando que z = x + iy, em que, demonstre diferentemente as seguintes propriedades:

a) cos(x) sen(2y) = 1 b) sen(y) = cos(x) sen(y) - i sen(y) c) sen(y) = cos(x) sen(y) + i cos(y) d) cos(z) / 2 = cos(z) + sen(1) e) sen(y)

Não esqueça de realizar um pequeno texto, contendo no máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação.