A identidade de Euler: eiθ = cos(θ) + i sen(θ) nos permite r...

A identidade de Euler: eiθ = cos(θ) + i sen(θ) nos permite relacionar a função exponencial com expoente complexo com as funções trigonométricas seno e cosseno. Essa relação possibilitou uma definição algébrica para as funções seno e cosseno complexas como mostrado a seguir:

coz(z) = e^(iz) + e^(-iz) / 2 e sen(z) = e^(iz) - e^(-iz) / 2i

Considerando que z = x + iy, em que, demonstre diretamente as seguintes propriedades:

a) cos²(z) + sen²(z) = 1 b) cos(z) = cos(x)cosh(y) - isin(x)sinh(y) c) sen(z) = sen(x)cosh(y) + icos(x)sinh(y) d) |sen(z)|² = sen²(x) + sinh²(y) e) |cos(z)|² = cos²(x) + sinh²(y) f) cos(z + 2π) = coz(z)

Após realizar suas reflexões, elabore um pequeno texto, contendo o máximo de 20 a 30 linhas, expondo sua argumentação, acerca do solicitado.