a) lim (1 + √(x - 3))
b) lim (1 + √(x - 3))
c) lim (√(1 + √(x - 3))
d) lim [3.(4x + 7)]
e) lim [3.(4x + 7)]
f) lim [3.(4x + 7)]
g) lim (x - 2)/(x - 2)
h) lim (x)/(x - 2)
i) lim (x)/(x - 2)
j) lim (2x - 2)/(x^2 - 2x + 1)
k) lim (2x - 2)/(x - 1)
l) lim (2x - 2)/(x^3 - 2x + 1)
m) lim (2x - 8)/(x^0 - 2x - x^2)
n) lim (2x - 8)/(2x^3 - x^2)
o) lim (2x - 8)/(2x^3 - x^2)

Question

Accepted Answer

Vamos calcular os limites laterais para cada uma das alternativas:

**a) $\lim_{x \to 3^-} (1 + \sqrt{x - 3})$**

- Para $x \to 3^-$, $x - 3 \to 0^-$.
- A raiz quadrada de um número negativo não é definida nos reais.
- **Não existe limite lateral à esquerda.**

**b) $\lim_{x \to 3^+} (1 + \sqrt{x - 3})$**

- Para $x \to 3^+$, $x - 3 \to 0^+$.
- $\sqrt{x - 3} \to 0$.
- Limite: $1 + 0 = 1$.

**c) $\lim_{x \to 3} (1 + \sqrt{x - 3})$**

- O limite só existe se os limites laterais existirem e forem iguais.
- Como o limite à esquerda não existe, este limite não existe.

**d) $\lim_{x \to 2^-} [3 \cdot (4x + 7)]$**

- Para $x \to 2^-$, $4x + 7 \to 15$.
- Limite: $3 \cdot 15 = 45$.

**e) $\lim_{x \to 2^+} [3 \cdot (4x + 7)]$**

- Para $x \to 2^+$, $4x + 7 \to 15$.
- Limite: $3 \cdot 15 = 45$.

**f) $\lim_{x \to 2} [3 \cdot (4x + 7)]$**

- Os limites laterais são iguais a 45.
- Limite: $45$.

**g) $\lim_{x \to 2^-} \frac{x}{x - 2}$**

- Para $x \to 2^-$, $x - 2 \to 0^-$.
- $\frac{x}{x - 2} \to -\infty$.

**h) $\lim_{x \to 2^+} \frac{x}{x - 2}$**

- Para $x \to 2^+$, $x - 2 \to 0^+$.
- $\frac{x}{x - 2} \to +\infty$.

**i) $\lim_{x \to 2} \frac{x}{x - 2}$**

- Os limites laterais são diferentes.
- **Não existe limite.**

**j) $\lim_{x \to 1^-} \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1}$**

- Simplificando: $\frac{2(x - 1)}{(x - 1)^2} = \frac{2}{x - 1}$.
- Para $x \to 1^-$, $x - 1 \to 0^-$.
- $\frac{2}{x - 1} \to -\infty$.

**k) $\lim_{x \to 1^+} \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1}$**

- Para $x \to 1^+$, $x - 1 \to 0^+$.
- $\frac{2}{x - 1} \to +\infty$.

**l) $\lim_{x \to 1} \frac{2x - 2}{x^2 - 2x + 1}$**

- Os limites laterais são diferentes.
- **Não existe limite.**

**m) $\lim_{x \to 0^-} \frac{2x - 8}{2x^3 - x^2}$**

- Simplificando: $\frac{2(x - 4)}{x^2(2x - 1)}$.
- Para $x \to 0^-$, o numerador tende a -8 e o denominador a 0, com sinal de $-$.
- $\frac{-8}{0^-} \to +\infty$.

**n) $\lim_{x \to 0^+} \frac{2x - 8}{2x^3 - x^2}$**

- Para $x \to 0^+$, o numerador tende a -8 e o denominador a 0, com sinal de $+$.
- $\frac{-8}{0^+} \to -\infty$.

**o) $\lim_{x \to 0} \frac{2x - 8}{2x^3 - x^2}$**

- Os limites laterais são diferentes.
- **Não existe limite.**

a) lim (1 + √(x - 3)) b) lim (1 + √(x - 3)) c) lim (√(1 + √(...

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