a) log_8 16
b) log_25 0,008
c) log_{3/7} 49
d) log_2{√144}

Q: a) log_8 16 b) log_25 0,008 c) log_{3/7} 49 d) log_2{√144}

Vamos resolver cada um dos logaritmos: a) $\log_8 16$ Podemos escrever $16$ como $2^4$ e $8$ como $2^3$. \[ \log_8 16 = \log_{2^3} 2^4 = \frac{4}{3} \] b) $\log_{25} 0,008$ Escrevemos $0,008$ como $8 \times 10^{-3}$, e $8$ como $2^3$. Então, $0,008 = 2^3 \times 10^{-3} = 10^{-3} \times 2^3$. No entanto, para simplificar, convertamos $0,008$ para uma potência de 10: $0,008 = 10^{-3}$. Como $25 = 5^2$, podemos usar a mudança de base: \[ \log_{25} 0,008 = \log_{5^2} 10^{-3} = -\frac{3}{2} \log_5 10 \] Usando a aproximação $\log_5 10 \approx 1.4307$: \[ -\frac{3}{2} \times 1.4307 \approx -2.146 \] c) $\log_{3/7} 49$ Escrevemos $49$ como $7^2$. \[ \log_{3/7} 49 = \log_{3/7} 7^2 = 2 \log_{3/7} 7 \] Usando a mudança de base: \[ \log_{3/7} 7 = \frac{\log 7}{\log (3/7)} \] d) $\log_{2\sqrt{3}} 144$ Escrevemos $144$ como $12^2$ e $2\sqrt{3}$ como $(2\sqrt{3})$. \[ \log_{2\sqrt{3}} 144 = \log_{2\sqrt{3}} 12^2 = 2 \log_{2\sqrt{3}} 12 \] Usando a mudança de base: \[ \log_{2\sqrt{3}} 12 = \frac{\log 12}{\log (2\sqrt{3})} \] Se precisar de mais detalhes ou ajustes nos cálculos, por favor me avise!

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada um dos logaritmos:

a) $\log_8 16$

Podemos escrever $16$ como $2^4$ e $8$ como $2^3$.

$$
\log_8 16 = \log_{2^3} 2^4 = \frac{4}{3}
$$

b) $\log_{25} 0,008$

Escrevemos $0,008$ como $8 \times 10^{-3}$, e $8$ como $2^3$. Então, $0,008 = 2^3 \times 10^{-3} = 10^{-3} \times 2^3$.

No entanto, para simplificar, convertamos $0,008$ para uma potência de 10: $0,008 = 10^{-3}$.

Como $25 = 5^2$, podemos usar a mudança de base:

$$
\log_{25} 0,008 = \log_{5^2} 10^{-3} = -\frac{3}{2} \log_5 10
$$

Usando a aproximação $\log_5 10 \approx 1.4307$:

$$
-\frac{3}{2} \times 1.4307 \approx -2.146
$$

c) $\log_{3/7} 49$

Escrevemos $49$ como $7^2$.

$$
\log_{3/7} 49 = \log_{3/7} 7^2 = 2 \log_{3/7} 7
$$

Usando a mudança de base:

$$
\log_{3/7} 7 = \frac{\log 7}{\log (3/7)}
$$

d) $\log_{2\sqrt{3}} 144$

Escrevemos $144$ como $12^2$ e $2\sqrt{3}$ como $(2\sqrt{3})$.

$$
\log_{2\sqrt{3}} 144 = \log_{2\sqrt{3}} 12^2 = 2 \log_{2\sqrt{3}} 12
$$

Usando a mudança de base:

$$
\log_{2\sqrt{3}} 12 = \frac{\log 12}{\log (2\sqrt{3})}
$$

Se precisar de mais detalhes ou ajustes nos cálculos, por favor me avise!

a) log_8 16 b) log_25 0,008 c) log_{3/7} 49 d) log_2{√144}

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