A média ponderada entre os números 2, x e 5, com pesos respectivamente iguais a 10, 12 e 13, é igual a 3,8. Então, o valor de x é:

centena
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unidade
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Question

A média ponderada entre os números 2, x e 5, com pesos respectivamente iguais a 10, 12 e 13, é igual a 3,8. Então, o valor de x é:

centena
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2
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Dezena
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unidade
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Accepted Answer

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula da média ponderada:

$$
\bar{x} = \frac{a_1 \cdot p_1 + a_2 \cdot p_2 + a_3 \cdot p_3}{p_1 + p_2 + p_3}
$$

Onde:
- $a_1 = 2$, $p_1 = 10$
- $a_2 = x$, $p_2 = 12$
- $a_3 = 5$, $p_3 = 13$
- $\bar{x} = 3,8$

Substituindo na fórmula:

$$
3,8 = \frac{2 \cdot 10 + x \cdot 12 + 5 \cdot 13}{10 + 12 + 13}
$$

Calculando o denominador:

$$
10 + 12 + 13 = 35
$$

Substituindo no numerador:

$$
3,8 = \frac{20 + 12x + 65}{35}
$$

Multiplicando ambos os lados por 35 para eliminar a fração:

$$
3,8 \cdot 35 = 20 + 12x + 65
$$

$$
133 = 85 + 12x
$$

Subtraindo 85 de ambos os lados:

$$
133 - 85 = 12x
$$

$$
48 = 12x
$$

Dividindo ambos os lados por 12:

$$
x = 4
$$

Portanto, o valor de $x$ é 4.

A média ponderada entre os números 2, x e 5, com pesos respe...