A mudança de variáveis para coordenadas polares é uma técnic...

A mudança de variáveis para coordenadas polares é uma técnica eficaz para simplificar a integraçac sobre dominios com simetria circular ou radial. Nesse sistema de coordenadas, umponto no plano e representado por (r, 6), em quer é a distância do ponto à origeme é é o ángulo medido a partir do el xox. O diferencial de area em coordenadas polares é dado por $dA = r dr d\theta$, e essa transformação é particularmente útil para integrais sobre regiões que são circulares ou possuem bordas curvas que se alinham.com as coordenadas polares Vejamos no gráfico a seguir, a representação de uma região R a ser utilizada em uma integral dupla para uma certa função f

-3 -2 -1 0 1 2 3

Sobre o exposto, analise as afirmativas a seguir I. A região R possuiem uma das limitações, uma circunferência de equação $x² + y² = 9$, limitada no semiplano superior II. Realizando a mudança de variável sobre a região R, teremos o raio variando em $2≤r≤3$ eo ân- gulo $0≤\theta≤ π/2$ III. O Jacobiano para a mudança de coordenadas cartesianas (x, y) para coordenadas polares (r, e) è r IV. A circunferência de equação $x² + y² = 2$ delimita uma das fronteiras da região R, que está restrita ao semiplano superior E correto o que se afirma em A) II e IV, apenas B) III e IV, apenas C) I, II e III, apenas. D) I e III, apenas B) I, II e IV, apenas