A multiplicação entre vetores é inevitável caso seja necessário calcular o momento de uma força aplicada em sistemas em três dimensões. O produto entre os vetores A e B, por exemplo, gera o vetor $ C $ e é escrito como:
$$
C=A x B .
$$

Dessa forma, analise as equações a seguir e assinale a que representa corretamente a multiplicação de um vetor por um escalar.
a.
$$
a(A x B)=(a A) x B=A x(a B)=(A x B) a
$$
b.
$$
a(A+B)=(a A) x B=A \div(a B)=(A x B) a
$$
c.
$$
a(A x B)=(a A) x B=A x(a B)
$$
d.
$$
a(A x B)=(a A) \div B=A x(a B)=(A+B) a
$$
e.
$$
(A x B) a=(a A) x B=A x(a B)=a(A x B)
$$

Question

A multiplicação entre vetores é inevitável caso seja necessário calcular o momento de uma força aplicada em sistemas em três dimensões. O produto entre os vetores A e B, por exemplo, gera o vetor $ C $ e é escrito como:
$$
C=A x B .
$$

Dessa forma, analise as equações a seguir e assinale a que representa corretamente a multiplicação de um vetor por um escalar.
a.
$$
a(A x B)=(a A) x B=A x(a B)=(A x B) a
$$
b.
$$
a(A+B)=(a A) x B=A \div(a B)=(A x B) a
$$
c.
$$
a(A x B)=(a A) x B=A x(a B)
$$
d.
$$
a(A x B)=(a A) \div B=A x(a B)=(A+B) a
$$
e.
$$
(A x B) a=(a A) x B=A x(a B)=a(A x B)
$$

Accepted Answer

A multiplicação de um vetor por um escalar segue a propriedade distributiva, ou seja, o escalar multiplica cada componente do vetor individualmente. No entanto, as opções apresentadas misturam conceitos de multiplicação de vetores (produto vetorial) e multiplicação por escalar, além de outras operações como adição de vetores e divisão, que não se aplicam diretamente nesse contexto da mesma forma.

Vamos analisar as opções com base no entendimento correto das operações com vetores:

a. Esta opção demonstra corretamente a propriedade distributiva da multiplicação de um vetor por um escalar em relação ao produto vetorial:
$$ a(A \times B) = (aA) \times B = A \times (aB) = (A \times B) a $$
Esta expressão está correta porque, independentemente de $a$ ser multiplicado por $A$ ou $B$ antes do produto vetorial, o resultado é o mesmo que multiplicar o resultado do produto vetorial $A \times B$ pelo escalar $a$, indicando que a multiplicação por escalar é compatível com a operação de produto vetorial.

b., c., d., e. Estas opções incluem operações incorretas ou expressões que não representam adequadamente a multiplicação de um vetor por um escalar ou misturam conceitos de forma inadequada.

Portanto, a opção correta que representa a multiplicação de um vetor por um escalar, considerando o contexto de produto vetorial, é:

a.
$$ a(A \times B) = (aA) \times B = A \times (aB) = (A \times B) a $$

A multiplicação entre vetores é inevitável caso seja necessá...

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