A parábola que representa graficamente a função y = -2x² + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, k). Dê o valor de k.

Q: A parábola que representa graficamente a função y = -2x² + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, k). Dê o valor de k.

Para encontrar o valor de $ k $, precisamos usar as informações dadas sobre a parábola. A equação da parábola é $ y = -2x^2 + bx + c $. 1. **Usar o ponto (1, 0):** Substituímos $ x = 1 $ e $ y = 0 $ na equação: \[ 0 = -2(1)^2 + b(1) + c \implies 0 = -2 + b + c \implies b + c = 2 \] 2. **Vértice da parábola:** A fórmula para a coordenada $ x $ do vértice de uma parábola $ y = ax^2 + bx + c $ é $ x_v = -\frac{b}{2a} $. Dado que o vértice é $ (3, k) $, temos: \[ 3 = -\frac{b}{2(-2)} \implies 3 = \frac{b}{4} \implies b = 12 \] 3. **Substituir $ b $ na equação $ b + c = 2 $:** \[ 12 + c = 2 \implies c = 2 - 12 \implies c = -10 \] 4. **Calcular $ k $ usando o vértice:** Substituímos $ x = 3 $ na equação da parábola para encontrar $ k $: \[ k = -2(3)^2 + 12(3) - 10 \] \[ k = -2(9) + 36 - 10 \] \[ k = -18 + 36 - 10 \] \[ k = 8 \] Portanto, o valor de $ k $ é $ 8 $.

Question

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $ k $, precisamos usar as informações dadas sobre a parábola.

A equação da parábola é $ y = -2x^2 + bx + c $.

1. **Usar o ponto (1, 0):**

Substituímos $ x = 1 $ e $ y = 0 $ na equação:

$$
   0 = -2(1)^2 + b(1) + c \implies 0 = -2 + b + c \implies b + c = 2
   $$

2. **Vértice da parábola:**

A fórmula para a coordenada $ x $ do vértice de uma parábola $ y = ax^2 + bx + c $ é $ x_v = -\frac{b}{2a} $.

Dado que o vértice é $ (3, k) $, temos:

$$
   3 = -\frac{b}{2(-2)} \implies 3 = \frac{b}{4} \implies b = 12
   $$

3. **Substituir $ b $ na equação $ b + c = 2 $:**

$$
   12 + c = 2 \implies c = 2 - 12 \implies c = -10
   $$

4. **Calcular $ k $ usando o vértice:**

Substituímos $ x = 3 $ na equação da parábola para encontrar $ k $:

$$
   k = -2(3)^2 + 12(3) - 10
   $$

$$
   k = -2(9) + 36 - 10
   $$

$$
   k = -18 + 36 - 10
   $$

$$
   k = 8
   $$

Portanto, o valor de $ k $ é $ 8 $.

A parábola que representa graficamente a função y = -2x² + b...

A parábola que representa graficamente a função y = -2x² + bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto de coordenadas (3, k). Dê o valor de k.

Ask a question and receive an answer instantly