A Permutação é um tipo de agrupamento da análise combinatória em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. Assim, sabemos quantas são as possibilidades de formar novos agrupamentos com a mesma quantidade de elementos.

Disponível em https://beduka.com/. Acesso em 04/04/2022

Considere todas as x possíveis sequências distintas formadas com as 8 letras da palavra AMORINHA, em que as 4 consoantes sempre permanecem juntas. O valor de x é igual a:

Question

A Permutação é um tipo de agrupamento da análise combinatória em que trocamos a ordem dos elementos de um conjunto. Assim, sabemos quantas são as possibilidades de formar novos agrupamentos com a mesma quantidade de elementos.

Disponível em https://beduka.com/. Acesso em 04/04/2022

Considere todas as x possíveis sequências distintas formadas com as 8 letras da palavra AMORINHA, em que as 4 consoantes sempre permanecem juntas. O valor de x é igual a:

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos considerar que as 4 consoantes (M, R, N, H) devem permanecer juntas. Podemos tratar essas consoantes como um único "bloco". Assim, ao invés de termos 8 letras para permutar, temos 5 "elementos": o bloco das consoantes e as 4 vogais (A, O, I, A).

Primeiro, vamos calcular as permutações desses 5 elementos, lembrando que temos uma repetição da letra A.

A fórmula para permutação com elementos repetidos é:

$$
P(n) = \frac{n!}{p_1! \cdot p_2! \cdot \ldots \cdot p_k!}
$$

Neste caso, temos 5 elementos onde a letra A se repete 2 vezes:

$$
P(5) = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60
$$

Agora, dentro do bloco das consoantes, podemos permutá-las de todas as formas possíveis:

$$
P(4) = 4! = 24
$$

Portanto, o número total de sequências distintas é o produto das permutações dos 5 elementos pelo número de permutações dentro do bloco das consoantes:

$$
x = 60 \times 24 = 1440
$$

**Resposta: 1440**

A Permutação é um tipo de agrupamento da análise combinatóri...

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