A pirâmide a seguir tem a aresta da base
$$5$$
$$\text{cm}$$. Sabendo que a medida do apótema lateral é
$$8$$
$$\text{cm}$$, responda:

Qual a área total dessa pirâmide?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:
(Escolha A)

$$A_T = 12(5+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
A

$$A_T = 12(5+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha B)

$$A_T = 25(3+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
B

$$A_T = 25(3+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha C)

$$A_T = 5(12+ \dfrac{5\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
C

$$A_T = 5(12+ \dfrac{5\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha D)

$$A_T = 12(1+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
D

$$A_T = 12(1+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$

Question

A pirâmide a seguir tem a aresta da base 
$$5$$ 
$$\text{cm}$$. Sabendo que a medida do apótema lateral é 
$$8$$ 
$$\text{cm}$$, responda:

Qual a área total dessa pirâmide?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:
(Escolha A)   
 
$$A_T = 12(5+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
A
 
$$A_T = 12(5+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha B)   
 
$$A_T = 25(3+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
B
 
$$A_T = 25(3+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha C)   
 
$$A_T = 5(12+ \dfrac{5\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
C
 
$$A_T = 5(12+ \dfrac{5\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
(Escolha D)   
 
$$A_T = 12(1+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$
D
 
$$A_T = 12(1+ \dfrac{\sqrt3}{4})\space\text{cm}^2$$

Accepted Answer

Para calcular a área total de uma pirâmide quadrangular, precisamos somar a área da base com a área das faces laterais.

1. **Área da base**: A pirâmide tem uma base quadrada, então a área da base $A_B$ é dada por:
   $$
   A_B = \text{aresta}^2 = 5^2 = 25 \text{ cm}^2
   $$

2. **Área das faces laterais**: A pirâmide possui 4 faces laterais triangulares. Cada face lateral tem como base a aresta da base da pirâmide e como altura o apótema lateral. A área de uma face lateral $A_F$ é dada por:
   $$
   A_F = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} = \frac{5 \times 8}{2} = 20 \text{ cm}^2
   $$
   Como são 4 faces laterais, a área total das faces laterais $A_L$ é:
   $$
   A_L = 4 \times 20 = 80 \text{ cm}^2
   $$

3. **Área total da pirâmide**: A soma da área da base com a área das faces laterais é:
   $$
   A_T = A_B + A_L = 25 + 80 = 105 \text{ cm}^2
   $$

Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Verifique se há algum erro nas alternativas ou nos dados do problema.

A pirâmide a seguir tem a aresta da base

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