a piscina de um condomínio recem entregue tem o formato de um paralelepipedo reto retangulo de base quadrada. em seu revestimento interno, utilizaram-se azulejos cujo metro quadrado custa R$40,00. Com relação ao custo total de revestimento, sem considerar as sobras de materual, sabe-se que os ajulejos totalizam R$ 2560,00, enquabti os azulejos utilizados para revestir as paredes laterais totalizam R$1920,00. Conseudere que por uma questao de segurança o nivel de agua nessa piscina deve corresponder a, no maxumo 4/5 da sua profundidade. qual o volume maxumo de água em m3 que essa piscina pode conportar sem ultrapassar o limite de segurança

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos entender as dimensões da piscina e calcular o volume máximo de água que ela pode comportar.

1. **Cálculo da área total revestida**:
   - O custo total dos azulejos é de R$ 2560,00.
   - Como cada metro quadrado custa R$ 40,00, a área total revestida é:
     $$
     \frac{2560}{40} = 64 \text{ m}^2
     $$

2. **Cálculo da área das paredes laterais**:
   - O custo dos azulejos para as paredes laterais é de R$ 1920,00.
   - A área das paredes laterais é:
     $$
     \frac{1920}{40} = 48 \text{ m}^2
     $$

3. **Identificação das dimensões da piscina**:
   - A piscina tem base quadrada, então consideremos que o lado do quadrado é $ x $ e a profundidade é $ h $.
   - A área da base (quadrada) é $ x^2 $.
   - A área das quatro paredes laterais é $ 4xh $.

4. **Equações para as áreas**:
   - Área total: $ x^2 + 4xh = 64 $
   - Área das paredes laterais: $ 4xh = 48 $

5. **Resolvendo para $ x $ e $ h $**:
   - Da equação das paredes laterais: 
     $$
     4xh = 48 \implies xh = 12
     $$
   - Substituindo na equação da área total:
     $$
     x^2 + 48 = 64 \implies x^2 = 16 \implies x = 4
     $$
   - Usando $ x = 4 $ em $ xh = 12 $:
     $$
     4h = 12 \implies h = 3
     $$

6. **Volume máximo de água considerando o limite de segurança**:
   - A profundidade máxima permitida é $ \frac{4}{5} $ da profundidade total:
     $$
     \frac{4}{5} \times 3 = 2,4 \text{ m}
     $$
   - O volume máximo de água é:
     $$
     \text{Volume} = x^2 \times \text{profundidade máxima} = 4^2 \times 2,4 = 16 \times 2,4 = 38,4 \text{ m}^3
     $$

Portanto, o volume máximo de água que a piscina pode comportar sem ultrapassar o limite de segurança é **38,4 m³**.

a piscina de um condomínio recem entregue tem o formato de u...

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