A prática de skate envolve o deslocamento para baixo de uma rampa circular em um centro de práticas de esportes. Considerando o atleta e sua prancha de skate como uma particula, seu centro se move ao longo de um quarto de círculo de raio $ R=2 m $. A massa total, junto com sua prancha de skate, é igual a $ 40,0 \mathrm{~kg} $. Se o skate partir do repouso e supondo que a rampa possua atrito e, ainda, que a velocidade do atleta na base dessa rampa seja igual a $ 6,00 \mathrm{~m} / \mathrm{s} $ e considerando que $ R=2,00 \mathrm{~m} $, o trabalho realizado pela força de atrito será de
(A) $ 64 \mathrm{I} $
(B) -3001
(C) $ 300 \mathrm{~J} $
(D) 2851
(E) $ -64 \mathrm{~J} $

Question

Accepted Answer

Para encontrar o trabalho realizado pela força de atrito, podemos usar o princípio da conservação de energia. O trabalho total realizado sobre o atleta e sua prancha de skate é igual à variação da energia mecânica do sistema.

A energia inicial do sistema é puramente potencial, já que o atleta parte do repouso. A energia potencial ($U$) pode ser calculada por $U = mgh$, onde $m$ é a massa, $g$ é a aceleração devido à gravidade ($9,8 \, \text{m/s}^2$), e $h$ é a altura, que neste caso é igual ao raio da rampa ($R = 2,0 \, \text{m}$).

$$U_{\text{inicial}} = mgh = 40,0 \, \text{kg} \cdot 9,8 \, \text{m/s}^2 \cdot 2,0 \, \text{m}$$

$$U_{\text{inicial}} = 784 \, \text{J}$$

A energia final é puramente cinética ($K$), pois na base da rampa o atleta está em movimento mas não há mais altura significativa. A energia cinética pode ser calculada por $K = \frac{1}{2}mv^2$, onde $v$ é a velocidade.

$$K_{\text{final}} = \frac{1}{2} \cdot 40,0 \, \text{kg} \cdot (6,00 \, \text{m/s})^2$$

$$K_{\text{final}} = \frac{1}{2} \cdot 40,0 \cdot 36$$

$$K_{\text{final}} = 720 \, \text{J}$$

O trabalho realizado pela força de atrito ($W_{\text{atrito}}$) é igual à variação da energia mecânica do sistema, ou seja, $W_{\text{atrito}} = K_{\text{final}} - U_{\text{inicial}}$.

$$W_{\text{atrito}} = 720 \, \text{J} - 784 \, \text{J}$$

$$W_{\text{atrito}} = -64 \, \text{J}$$

Portanto, a resposta correta é:
(E) $ -64 \mathrm{~J} $

A prática de skate envolve o deslocamento para baixo de uma ...

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