A quantidade de anagramas da palavras mercante que não possui vogais juntas é

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Para calcular a quantidade de anagramas da palavra "mercante" que não possuem vogais juntas, precisamos seguir alguns passos. Primeiro, vamos calcular o total de anagramas da palavra "mercante".

A palavra "mercante" possui 8 letras, e todas são distintas. Portanto, o total de anagramas é dado por:

$$
8! = 40320
$$

Agora, vamos considerar as vogais e consoantes separadamente. As vogais na palavra "mercante" são "e", "a", "e". As consoantes são "m", "r", "c", "n", "t".

1. **Total de formas de dispor as consoantes:**

Temos 5 consoantes, então podemos dispor as consoantes de $5!$ maneiras:

$$
   5! = 120
   $$

2. **Posicionamento das vogais:**

Entre as consoantes, há 6 possíveis posições para inserir as vogais (antes da primeira consoante, entre as consoantes e após a última consoante). Precisamos escolher 3 dessas 6 posições para colocar as vogais de modo que elas não fiquem juntas.

O número de maneiras de escolher 3 posições entre 6 é dado por:

$$
   \binom{6}{3} = 20
   $$

3. **Permutações das vogais:**

As vogais "e", "a", "e" podem ser permutadas de $ \frac{3!}{2!} $ maneiras (dividimos por $2!$ porque temos duas vogais "e" iguais):

$$
   \frac{3!}{2!} = 3
   $$

Finalmente, multiplicamos todos esses valores para obter o número total de anagramas onde as vogais não estão juntas:

$$
120 \times 20 \times 3 = 7200
$$

Portanto, a quantidade de anagramas da palavra "mercante" que não possui vogais juntas é $7200$.

A quantidade de anagramas da palavras mercante que não possu...

A quantidade de anagramas da palavras mercante que não possui vogais juntas é

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