a) quantos lados tem um polígono cujo número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados.
E
Enzo
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02/10/24

Question

a) quantos lados tem um polígono cujo número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar a fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono com $ n $ lados:

$$
D = \frac{n(n-3)}{2}
$$

De acordo com o enunciado, o número de diagonais é igual ao quádruplo do número de lados. Assim, temos a equação:

$$
\frac{n(n-3)}{2} = 4n
$$

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:

$$
n(n-3) = 8n
$$

Expandindo e simplificando a equação:

$$
n^2 - 3n = 8n
$$
$$
n^2 - 11n = 0
$$

Fatorando a equação:

$$
n(n - 11) = 0
$$

Portanto, as soluções são $ n = 0 $ ou $ n = 11 $. Como $ n = 0 $ não faz sentido para um polígono, temos:

O polígono tem **11 lados**.