A raízes da equação x²-7x+12=0 correspondem às medidas do comprimento dos catetos de um triângulo retângulo ,em Determine a medida do perímetro desse triângulo em centímetros.

Q: A raízes da equação x²-7x+12=0 correspondem às medidas do comprimento dos catetos de um triângulo retângulo ,em Determine a medida do perímetro desse triângulo em centímetros.

Para encontrar as raízes da equação $ x^2 - 7x + 12 = 0 $, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde: - $ a = 1 $ - $ b = -7 $ - $ c = 12 $ Substituindo os valores na fórmula: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 1}{2} \] Portanto, temos duas soluções: \[ x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3 \] As raízes são 4 e 3, que correspondem aos comprimentos dos catetos do triângulo retângulo. Para encontrar o comprimento da hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras: \[ h^2 = 4^2 + 3^2 \] \[ h^2 = 16 + 9 \] \[ h^2 = 25 \] \[ h = \sqrt{25} = 5 \] Agora, para determinar o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos lados: \[ P = 4 + 3 + 5 = 12 \, \text{cm} \] Portanto, a medida do perímetro do triângulo é $ 12 $ centímetros.

Question

Accepted Answer

Para encontrar as raízes da equação $ x^2 - 7x + 12 = 0 $, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde:
- $ a = 1 $
- $ b = -7 $
- $ c = 12 $

Substituindo os valores na fórmula:

$$
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}
$$

$$
x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}
$$

$$
x = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2}
$$

$$
x = \frac{7 \pm 1}{2}
$$

Portanto, temos duas soluções:

$$
x_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4
$$

$$
x_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3
$$

As raízes são 4 e 3, que correspondem aos comprimentos dos catetos do triângulo retângulo. Para encontrar o comprimento da hipotenusa, usamos o Teorema de Pitágoras:

$$
h^2 = 4^2 + 3^2
$$

$$
h^2 = 16 + 9
$$

$$
h^2 = 25
$$

$$
h = \sqrt{25} = 5
$$

Agora, para determinar o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos dos lados:

$$
P = 4 + 3 + 5 = 12 \, \text{cm}
$$

Portanto, a medida do perímetro do triângulo é $ 12 $ centímetros.

A raízes da equação x²-7x+12=0 correspondem às medidas do co...

A raízes da equação x²-7x+12=0 correspondem às medidas do comprimento dos catetos de um triângulo retângulo ,em Determine a medida do perímetro desse triângulo em centímetros.

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