A resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo é representada pela equação a seguir: h[n] = { 0, 3^n n = 0 0 n

Q: A resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo é representada pela equação a seguir: h[n] = { 0, 3^n n >= 0 0 n < 0 Se o sinal de saída é y[n] = { 1 0 <= n < 4 0 caso contrário Aplicando transformada z calcule a função do sinal de entrada x[n]

Para resolver o problema, precisamos encontrar a função de entrada $ x[n] $ que, quando convoluída com a resposta ao impulso $ h[n] $, resulta no sinal de saída $ y[n] $. A resposta ao impulso é dada por: \[ h[n] = \begin{cases} 0,3^n & n \geq 0 \\ 0 & n < 0 \end{cases} \] E o sinal de saída é: \[ y[n] = \begin{cases} 1 & 0 \leq n < 4 \\ 0 & \text{caso contrário} \end{cases} \] Para resolver, aplicamos a transformada Z na equação de convolução: \[ Y(z) = H(z)X(z) \] Onde $ Y(z) $ é a transformada Z de $ y[n] $, $ H(z) $ é a transformada Z de $ h[n] $, e $ X(z) $ é a transformada Z de $ x[n] $. A transformada Z de $ y[n] $ é: \[ Y(z) = 1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3} \] A transformada Z de $ h[n] $ é: \[ H(z) = \frac{1}{1 - 0.3z^{-1}} \] Assim, temos: \[ X(z) = \frac{Y(z)}{H(z)} = (1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3})(1 - 0.3z^{-1}) \] Expandindo: \[ X(z) = (1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3}) - 0.3(z^{-1} + z^{-2} + z^{-3} + z^{-4}) \] Simplificando, obtemos: \[ X(z) = 1 + 0.7z^{-1} + 0.7z^{-2} + 0.7z^{-3} - 0.3z^{-4} \] Convertendo para o domínio do tempo, temos: \[ x[n] = u[n] - 0.3u[n-1] - u[n-4] + 0.3u[n-5] \] **Resposta: D**

Question

A resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo é representada pela equação a seguir:
h[n] = { 0, 3^n  n >= 0  0  n < 0
Se o sinal de saída é y[n] = { 1  0 <= n < 4  0  caso contrário
Aplicando transformada z calcule a função do sinal de entrada x[n]

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar a função de entrada $ x[n] $ que, quando convoluída com a resposta ao impulso $ h[n] $, resulta no sinal de saída $ y[n] $.

A resposta ao impulso é dada por:

$$
h[n] = 
\begin{cases} 
0,3^n & n \geq 0 \ 
0 & n < 0 
\end{cases}
$$

E o sinal de saída é:

$$
y[n] = 
\begin{cases} 
1 & 0 \leq n < 4 \ 
0 & \text{caso contrário} 
\end{cases}
$$

Para resolver, aplicamos a transformada Z na equação de convolução:

$$
Y(z) = H(z)X(z)
$$

Onde $ Y(z) $ é a transformada Z de $ y[n] $, $ H(z) $ é a transformada Z de $ h[n] $, e $ X(z) $ é a transformada Z de $ x[n] $.

A transformada Z de $ y[n] $ é:

$$
Y(z) = 1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3}
$$

A transformada Z de $ h[n] $ é:

$$
H(z) = \frac{1}{1 - 0.3z^{-1}}
$$

Assim, temos:

$$
X(z) = \frac{Y(z)}{H(z)} = (1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3})(1 - 0.3z^{-1})
$$

Expandindo:

$$
X(z) = (1 + z^{-1} + z^{-2} + z^{-3}) - 0.3(z^{-1} + z^{-2} + z^{-3} + z^{-4})
$$

Simplificando, obtemos:

$$
X(z) = 1 + 0.7z^{-1} + 0.7z^{-2} + 0.7z^{-3} - 0.3z^{-4}
$$

Convertendo para o domínio do tempo, temos:

$$
x[n] = u[n] - 0.3u[n-1] - u[n-4] + 0.3u[n-5]
$$

**Resposta: D**

A resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tem...

A resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo é representada pela equação a seguir: h[n] = { 0, 3^n n >= 0 0 n < 0 Se o sinal de saída é y[n] = { 1 0 <= n < 4 0 caso contrário Aplicando transformada z calcule a função do sinal de entrada x[n]

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