A roda gigante, um brinquedo de parques de diversão no qual atuam algumas forças, como a força centrípeta. Considere: o movimento uniforme;- massa da Juliana 50 kg; raio da roda gigante 2 metros;- velocidade escalar constante, com que a roda está girando, 36km/h. A) O movimento em questão possuí aceleração? Justifique. B) Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando a mesma se encontrar na posição indicado pelo ponto J que está localizado na base da roda gigante.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar cada parte:

### A) O movimento em questão possui aceleração? Justifique.

**Sim, o movimento possui aceleração.**

O movimento circular uniforme implica que a velocidade escalar é constante, mas a direção do vetor velocidade está constantemente mudando. Essa mudança na direção da velocidade caracteriza uma aceleração centrípeta, que aponta para o centro da trajetória circular. Portanto, mesmo que a magnitude da velocidade não mude, a presença de aceleração centrípeta indica que há aceleração no movimento.

### B) Calcule a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana quando ela se encontra na posição indicada pelo ponto J, localizado na base da roda gigante.

Primeiro, vamos converter a velocidade de 36 km/h para metros por segundo (m/s):

$$
v = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \, \text{m/s}
$$

A aceleração centrípeta ($a_c$) pode ser calculada usando a fórmula:

$$
a_c = \frac{v^2}{r}
$$

onde:
- $v = 10 \, \text{m/s}$ é a velocidade,
- $r = 2 \, \text{m}$ é o raio da roda gigante.

Substituindo os valores:

$$
a_c = \frac{10^2}{2} = 50 \, \text{m/s}^2
$$

Na base da roda gigante, a força normal ($N$) e a força peso ($P$) atuam na mesma direção, mas em sentidos opostos. A força resultante é a força centrípeta necessária para manter Juliana em movimento circular:

$$
N - P = m \cdot a_c
$$

onde:
- $m = 50 \, \text{kg}$ é a massa de Juliana,
- $P = m \cdot g = 50 \cdot 9,8 = 490 \, \text{N}$ é a força peso,
- $a_c = 50 \, \text{m/s}^2$ é a aceleração centrípeta.

Substituindo na equação:

$$
N - 490 = 50 \cdot 50
$$

$$
N - 490 = 2500
$$

$$
N = 2500 + 490
$$

$$
N = 2990 \, \text{N}
$$

Portanto, a intensidade da reação normal vertical que a cadeira exerce sobre Juliana na base da roda gigante é de $2990 \, \text{N}$.

A roda gigante, um brinquedo de parques de diversão no qual ...

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