A sequência numérica que tem a formula geral an =n2-2n+1 n natural

Q: A sequência numérica que tem a formula geral an =n2-2n+1 n natural

A sequência numérica dada pela fórmula geral $a_n = n^2 - 2n + 1$ onde $n$ é um número natural pode ser analisada da seguinte forma: Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para valores iniciais de $n$: Para $n = 1$: \[ a_1 = 1^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Para $n = 2$: \[ a_2 = 2^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 \] Para $n = 3$: \[ a_3 = 3^2 - 2(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4 \] Para $n = 4$: \[ a_4 = 4^2 - 2(4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 9 \] Para $n = 5$: \[ a_5 = 5^2 - 2(5) + 1 = 25 - 10 + 1 = 16 \] Observando os primeiros termos: \[ 0, 1, 4, 9, 16, \ldots \] Podemos notar que esses termos correspondem aos quadrados dos números naturais: $0^2, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \ldots$. De fato, podemos reescrever a fórmula geral da sequência como: \[ a_n = (n-1)^2 \] Portanto, a sequência numérica definida por $a_n = n^2 - 2n + 1$ é a sequência dos quadrados dos números naturais deslocada por 1 unidade.

Question

Accepted Answer

A sequência numérica dada pela fórmula geral $a_n = n^2 - 2n + 1$ onde $n$ é um número natural pode ser analisada da seguinte forma:

Primeiro, vamos calcular os primeiros termos da sequência para valores iniciais de $n$:

Para $n = 1$:
$$ a_1 = 1^2 - 2(1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 $$

Para $n = 2$:
$$ a_2 = 2^2 - 2(2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1 $$

Para $n = 3$:
$$ a_3 = 3^2 - 2(3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4 $$

Para $n = 4$:
$$ a_4 = 4^2 - 2(4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 9 $$

Para $n = 5$:
$$ a_5 = 5^2 - 2(5) + 1 = 25 - 10 + 1 = 16 $$

Observando os primeiros termos:
$$ 0, 1, 4, 9, 16, \ldots $$

Podemos notar que esses termos correspondem aos quadrados dos números naturais: $0^2, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, \ldots$.

De fato, podemos reescrever a fórmula geral da sequência como:
$$ a_n = (n-1)^2 $$

Portanto, a sequência numérica definida por $a_n = n^2 - 2n + 1$ é a sequência dos quadrados dos números naturais deslocada por 1 unidade.

A sequência numérica que tem a formula geral an =n2-2n+1 n n...

A sequência numérica que tem a formula geral an =n2-2n+1 n natural

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