A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é $ 2160^{\circ} $. Determinando o número de diagonais desse polígono, obtemos:
a) 7
b) 14
c) 35
d) 70
e) 77
A
B
C
D
E

Question

Accepted Answer

Para determinar o número de diagonais de um polígono, primeiro precisamos encontrar o número de lados (ou vértices) do polígono. Podemos fazer isso usando a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono, que é:

$$ S = (n - 2) \times 180^{\circ} $$

Onde $S$ é a soma dos ângulos internos e $n$ é o número de lados do polígono. Dado que $S = 2160^{\circ}$, podemos substituir na fórmula e resolver para $n$:

$$ 2160 = (n - 2) \times 180 $$

Dividindo ambos os lados por 180:

$$ 12 = n - 2 $$

Adicionando 2 a ambos os lados:

$$ n = 14 $$

Portanto, o polígono tem 14 lados.

Agora, para encontrar o número de diagonais de um polígono, usamos a fórmula:

$$ D = \frac{n(n - 3)}{2} $$

Substituindo $n = 14$:

$$ D = \frac{14(14 - 3)}{2} $$
$$ D = \frac{14 \times 11}{2} $$
$$ D = 7 \times 11 $$
$$ D = 77 $$

Portanto, o número de diagonais desse polígono é 77, o que corresponde à opção (e).

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regul...

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é $2160^{\circ}$ . Determinando o número de diagonais desse polígono, obtemos: a) 7 b) 14 c) 35 d) 70 e) 77 A B C D E

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A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regul...

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160∘2160^{\circ}2160∘. Determinando o número de diagonais desse polígono, obtemos: a) 7 b) 14 c) 35 d) 70 e) 77 A B C D E

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A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é $2160^{\circ}$ . Determinando o número de diagonais desse polígono, obtemos: a) 7 b) 14 c) 35 d) 70 e) 77 A B C D E