A soma dos 10 primeiros termos da pg é 4092 sabendo que a razão é igual a 2 o primeiro termo é
m
mariany
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19/08/24

Question

A soma dos 10 primeiros termos da pg é 4092 sabendo que a razão é igual a 2 o primeiro termo é

Accepted Answer

Para encontrar o primeiro termo de uma progressão geométrica (PG), podemos usar a fórmula da soma dos $n$ primeiros termos de uma PG:

$$
S_n = a_1 \frac{r^n - 1}{r - 1}
$$

onde:
- $S_n$ é a soma dos $n$ primeiros termos,
- $a_1$ é o primeiro termo,
- $r$ é a razão da PG,
- $n$ é o número de termos.

No seu caso, temos:
- $S_{10} = 4092$,
- $r = 2$,
- $n = 10$.

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$
4092 = a_1 \frac{2^{10} - 1}{2 - 1}
$$

Calculando $2^{10}$:

$$
2^{10} = 1024
$$

Substituindo na equação:

$$
4092 = a_1 \frac{1024 - 1}{1}
$$

$$
4092 = a_1 \times 1023
$$

Para encontrar $a_1$, basta dividir ambos os lados por 1023:

$$
a_1 = \frac{4092}{1023}
$$

Calculando:

$$
a_1 = 4
$$

Portanto, o primeiro termo da PG é 4.