A soma dos 30 primeiros números ímpar é 900 marque essa proposição é verdadeira utilizando a prova por exaustão e a prova postulados

Question

Accepted Answer

Para verificar se a soma dos 30 primeiros números ímpares é igual a 900, podemos utilizar duas abordagens: a prova por exaustão e a prova por postulados.

### Prova por Exaustão

A prova por exaustão consiste em somar manualmente os 30 primeiros números ímpares:

Os 30 primeiros números ímpares são:
$$ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59 $$

Somando esses números:

$$
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29 + 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 + 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 + 57 + 59
$$

Para facilitar a soma, podemos agrupar os termos:

$$
(1+59) + (3+57) + (5+55) + \ldots + (29+31)
$$

Cada par soma 60, e temos 15 pares:

$$
15 \times 60 = 900
$$

Portanto, a soma dos 30 primeiros números ímpares é de fato 900.

### Prova por Postulados

Podemos utilizar a fórmula da soma dos $ n $ primeiros números ímpares. A soma dos $ n $ primeiros números ímpares é dada por:

$$
S_n = n^2
$$

Para $ n = 30 $:

$$
S_{30} = 30^2 = 900
$$

Portanto, a soma dos 30 primeiros números ímpares é 900.

### Conclusão

**Resposta: Verdadeira**

Ambas as provas, por exaustão e por postulados, confirmam que a soma dos 30 primeiros números ímpares é 900.

A soma dos 30 primeiros números ímpar é 900 marque essa prop...

A soma dos 30 primeiros números ímpar é 900 marque essa proposição é verdadeira utilizando a prova por exaustão e a prova postulados

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