A tabela abaixo relaciona o volume de água de um reservatório com o tempo necessário para atingir esse volume tempo 5 10 15 e 20 volume Litros 170 340 510 680 a expressão algébrica que relaciona o volume v em litros com o tempo t em minutos é
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06/06/24

Question

A tabela abaixo relaciona o volume de água de um reservatório com o tempo necessário para atingir esse volume tempo 5 10 15 e 20 volume Litros 170 340 510 680 a expressão algébrica que relaciona o volume v em litros com o tempo t em minutos é

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Accepted Answer

Para encontrar a expressão algébrica que relaciona o volume $v$ em litros com o tempo $t$ em minutos, podemos observar que os dados fornecidos parecem seguir uma relação linear. Vamos analisar os pontos dados:

$$
\begin{array}{c|c}
t (\text{minutos}) & v (\text{litros}) \
\hline
5 & 170 \
10 & 340 \
15 & 510 \
20 & 680 \
\end{array}
$$

Primeiro, vamos verificar se a relação é linear. Calculamos a razão de variação do volume em relação ao tempo:

$$
\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1}
$$

Para os pontos $ (5, 170) $ e $ (10, 340) $:

$$
\frac{340 - 170}{10 - 5} = \frac{170}{5} = 34 \quad \text{litros/minuto}
$$

Para os pontos $ (10, 340) $ e $ (15, 510) $:

$$
\frac{510 - 340}{15 - 10} = \frac{170}{5} = 34 \quad \text{litros/minuto}
$$

Para os pontos $ (15, 510) $ e $ (20, 680) $:

$$
\frac{680 - 510}{20 - 15} = \frac{170}{5} = 34 \quad \text{litros/minuto}
$$

A razão de variação é constante, indicando uma relação linear. A forma geral da equação de uma linha reta é:

$$
v = mt + b
$$

onde $m$ é a inclinação (coeficiente angular) e $b$ é o intercepto (coeficiente linear). Já sabemos que $m = 34$.

Para encontrar $b$, usamos um dos pontos dados. Usando $ (5, 170) $:

$$
170 = 34 \cdot 5 + b
$$

$$
170 = 170 + b
$$

$$
b = 0
$$

Portanto, a expressão algébrica que relaciona o volume $v$ em litros com o tempo $t$ em minutos é:

$$
v = 34t
$$