A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 professores de uma determinada escola.

Salários

0 a 2 40
2 a 4 30
4 a 6 10
6 a 8 15
8 a 10 5

Total 100

Determinar: (a) média, (b) moda, (c) mediana, (d) 1° e 3° quartis, (e) 6° decil, (f) 45° percentil, (g) desvio quartílico, (h) desvio padrão e variância, (i) desvio quartílico reduzido e (j) Coeficiente de Variação de Pearson (CVP).

Question

A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 professores de uma determinada escola.

Salários

0 a 2	40
2 a 4	30
4 a 6	10
6 a 8	15
8 a 10	5

Total	100

Determinar: (a) média, (b) moda, (c) mediana, (d) 1° e 3° quartis, (e) 6° decil, (f) 45° percentil, (g) desvio quartílico, (h) desvio padrão e variância, (i) desvio quartílico reduzido e (j) Coeficiente de Variação de Pearson (CVP).

Accepted Answer

Vamos calcular cada item solicitado:

### (a) Média
Para calcular a média, usamos o ponto médio de cada classe e multiplicamos pela frequência.

- Classe 0 a 2: Ponto médio = 1, Frequência = 40
- Classe 2 a 4: Ponto médio = 3, Frequência = 30
- Classe 4 a 6: Ponto médio = 5, Frequência = 10
- Classe 6 a 8: Ponto médio = 7, Frequência = 15
- Classe 8 a 10: Ponto médio = 9, Frequência = 5

$$
\text{Média} = \frac{(1 \times 40) + (3 \times 30) + (5 \times 10) + (7 \times 15) + (9 \times 5)}{100} = \frac{280}{100} = 2.8
$$

### (b) Moda
A moda é a classe com maior frequência. Portanto, é a classe **0 a 2**.

### (c) Mediana
A mediana está na posição $ \frac{100}{2} = 50 $. A classe mediana é aquela onde a frequência acumulada ultrapassa 50, que é a classe **2 a 4**.

### (d) 1º e 3º Quartis
Para encontrar os quartis, usamos as posições:

- $ Q_1 = \frac{100}{4} = 25 $
- $ Q_3 = \frac{3 \times 100}{4} = 75 $

O $ Q_1 $ está na classe **0 a 2** e o $ Q_3 $ está na classe **4 a 6**.

### (e) 6º Decil
A posição do 6º decil é $ \frac{6 \times 100}{10} = 60 $. Ele está na classe **2 a 4**.

### (f) 45º Percentil
A posição do 45º percentil é $ \frac{45 \times 100}{100} = 45 $. Ele está na classe **0 a 2**.

### (g) Desvio Quartílico
$$
\text{Desvio Quartílico} = \frac{Q_3 - Q_1}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2
$$

### (h) Desvio Padrão e Variância
Primeiro calculamos a variância:

$$
\text{Variância} = \frac{\sum f(x_i - \bar{x})^2}{n}
$$

Calculando:

$$
\begin{align*}
(1 - 2.8)^2 \times 40 & = 1296, \
(3 - 2.8)^2 \times 30 & = 36, \
(5 - 2.8)^2 \times 10 & = 48.4, \
(7 - 2.8)^2 \times 15 & = 264.6, \
(9 - 2.8)^2 \times 5 & = 216.2.
\end{align*}
$$

$$
\text{Variância} = \frac{1861.2}{100} = 18.612
$$

$$
\text{Desvio Padrão} = \sqrt{18.612} \approx 4.32
$$

### (i) Desvio Quartílico Reduzido
É o desvio quartílico calculado em relação à média:

$$
\text{Desvio Quartílico Reduzido} = \frac{Q_3 - Q_1}{\text{Média}} = \frac{4}{2.8} \approx 1.43
$$

### (j) Coeficiente de Variação de Pearson (CVP)
$$
\text{CVP} = \frac{\text{Desvio Padrão}}{\text{Média}} \times 100 = \frac{4.32}{2.8} \times 100 \approx 154.29\%
$$

Esses são os cálculos para cada um dos itens solicitados.

A tabela abaixo representa os salários pagos a 100 professor...

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