A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemática quanto em problemas aplicados, uma vez que os elementos de um conjunto não precisam necessariamente ser números. Independentemente do tipo dos elementos, é muito importante reconhecer as relações de inclusão (entre elemento e conjunto e de inclusão (entre conjuntos).

Com base no exposto, considere os conjuntos:

A = {2, 4, 6, ... , 64, 66, 68}; B = {x ∈ Z / x² - 8x + 12 = 0}; C = {x ∈ Z / -3

Q: A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemática quanto em problemas aplicados, uma vez que os elementos de um conjunto não precisam necessariamente ser números. Independentemente do tipo dos elementos, é muito importante reconhecer as relações de inclusão (entre elemento e conjunto e de inclusão (entre conjuntos). Com base no exposto, considere os conjuntos: A = {2, 4, 6, ... , 64, 66, 68}; B = {x ∈ Z / x² - 8x + 12 = 0}; C = {x ∈ Z / -3 < x ≤ 5} Preencha as lacunas com E ∈ A, B as respectivas proposições a seguir:

Para resolver as lacunas com $\in$ ou $\subset$, vamos analisar os conjuntos dados: 1. $ A = \{2, 4, 6, \ldots, 64, 66, 68\} $ 2. $ B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 8x + 12 = 0\} $ 3. $ C = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x \leq 5\} $ ### Análise dos Conjuntos - **Conjunto $B$:** Vamos resolver a equação quadrática $x^2 - 8x + 12 = 0$. Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Para $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \] \[ x = \frac{8 \pm 4}{2} \] As soluções são: \[ x = \frac{8 + 4}{2} = 6 \] \[ x = \frac{8 - 4}{2} = 2 \] Portanto, $B = \{2, 6\}$. - **Conjunto $C$:** Inclui todos os inteiros no intervalo $-3 < x \leq 5$, ou seja, $C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. ### Preenchendo as Lacunas 1. **$ B \subset A $:** Todos os elementos de $B$ (2 e 6) estão em $A$. 2. **$ 4 \in C $:** O número 4 está no conjunto $C$. Então, as respostas são: 1. **$B \subset A$** 2. **$4 \in C$**

Question

A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemática quanto em problemas aplicados, uma vez que os elementos de um conjunto não precisam necessariamente ser números. Independentemente do tipo dos elementos, é muito importante reconhecer as relações de inclusão (entre elemento e conjunto e de inclusão (entre conjuntos).

Com base no exposto, considere os conjuntos:

A = {2, 4, 6, ... , 64, 66, 68}; B = {x ∈ Z / x² - 8x + 12 = 0}; C = {x ∈ Z / -3 < x ≤ 5}

Preencha as lacunas com E ∈ A, B as respectivas proposições a seguir:

Accepted Answer

Para resolver as lacunas com $\in$ ou $\subset$, vamos analisar os conjuntos dados:

1. $ A = \{2, 4, 6, \ldots, 64, 66, 68\} $
2. $ B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 8x + 12 = 0\} $
3. $ C = \{x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x \leq 5\} $

### Análise dos Conjuntos

- **Conjunto $B$:** Vamos resolver a equação quadrática $x^2 - 8x + 12 = 0$.

Usando a fórmula de Bhaskara:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Para $a = 1$, $b = -8$, $c = 12$:
$$ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{2} $$
$$ x = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} $$
$$ x = \frac{8 \pm 4}{2} $$

As soluções são:
$$ x = \frac{8 + 4}{2} = 6 $$
$$ x = \frac{8 - 4}{2} = 2 $$

Portanto, $B = \{2, 6\}$.

- **Conjunto $C$:** Inclui todos os inteiros no intervalo $-3 < x \leq 5$, ou seja, $C = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$.

### Preenchendo as Lacunas

1. **$ B \subset A $:** Todos os elementos de $B$ (2 e 6) estão em $A$.
2. **$ 4 \in C $:** O número 4 está no conjunto $C$.

Então, as respostas são:

1. **$B \subset A$**
2. **$4 \in C$**

A teoria dos conjuntos pode ser utilizada tanto na matemátic...

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