a. Do grafico de $ f $ mostrado abaixo, diga os numeros nos quais $ f $ é descontinua e explique por que.
b. Para cada um dos numeros indicados no item anterior, determine se fé continua à esquerda, à direita, ou nenhum deles.

Question

Accepted Answer

Para responder a essas perguntas, precisamos analisar o gráfico da função $ f $ fornecida. No entanto, como o gráfico não foi incluído na pergunta, vou explicar como você pode determinar os pontos de descontinuidade e a continuidade à esquerda ou à direita com base em um gráfico típico.

### Parte a: Identificar os pontos de descontinuidade

1. **Visualizar o gráfico**: Observe onde a função $ f $ tem quebras, saltos ou buracos. Esses são os pontos onde a função é descontinua.
2. **Tipos de descontinuidade**:
   - **Descontinuidade de salto**: Quando há um salto no valor da função.
   - **Descontinuidade essencial**: Quando a função se comporta de maneira errática perto do ponto.
   - **Descontinuidade removível**: Quando há um buraco no gráfico que pode ser "preenchido" para tornar a função contínua.

### Parte b: Determinar a continuidade à esquerda ou à direita

Para cada ponto de descontinuidade identificado na parte a, verifique a continuidade à esquerda e à direita:

1. **Continuidade à esquerda** ($ \lim_{x \to c^-} f(x) $):
   - Verifique se o limite da função conforme $ x $ se aproxima do ponto $ c $ pela esquerda existe e é igual ao valor da função em $ c $.

2. **Continuidade à direita** ($ \lim_{x \to c^+} f(x) $):
   - Verifique se o limite da função conforme $ x $ se aproxima do ponto $ c $ pela direita existe e é igual ao valor da função em $ c $.

3. **Nenhum deles**:
   - Se os limites à esquerda ou à direita não existem ou não são iguais ao valor da função em $ c $, então a função não é contínua em $ c $.

### Exemplo Ilustrativo

Vamos supor que temos um gráfico com as seguintes características:

- Um salto em $ x = 1 $.
- Um buraco em $ x = 2 $.
- Comportamento errático em $ x = 3 $.

**Parte a**: Pontos de descontinuidade
- $ x = 1 $ (salto)
- $ x = 2 $ (buraco)
- $ x = 3 $ (comportamento errático)

**Parte b**: Continuidade à esquerda ou à direita
- $ x = 1 $:
  - Não é contínua nem à esquerda nem à direita devido ao salto.
- $ x = 2 $:
  - Pode ser contínua à esquerda ou à direita se os limites existirem, mas não é contínua no ponto $ x = 2 $ devido ao buraco.
- $ x = 3 $:
  - Não é contínua nem à esquerda nem à direita devido ao comportamento errático.

Se você puder fornecer o gráfico ou mais informações específicas sobre a função $ f $, eu poderia dar uma análise mais detalhada.

a. Do grafico de é descontinua e explique por que. b. Para ...

a. Do grafico de $f$ mostrado abaixo, diga os numeros nos quais $f$ é descontinua e explique por que. b. Para cada um dos numeros indicados no item anterior, determine se fé continua à esquerda, à direita, ou nenhum deles.

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a. Do grafico de é descontinua e explique por que. b. Para ...

a. Do grafico de fff mostrado abaixo, diga os numeros nos quais fff é descontinua e explique por que. b. Para cada um dos numeros indicados no item anterior, determine se fé continua à esquerda, à direita, ou nenhum deles.

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a. Do grafico de $f$ mostrado abaixo, diga os numeros nos quais $f$ é descontinua e explique por que. b. Para cada um dos numeros indicados no item anterior, determine se fé continua à esquerda, à direita, ou nenhum deles.