Acerca dos conjuntos numéricos e suas características, analise os seguintes números:

Sobre eles, assinale a alternativa correta:

A) 83 é um número inteiro, irracional e real.
B) Raiz quadrara de 3 é um número racional e real.
C) 83 é um número natural, irracional e real.
D) Raiz quadrada de 3 é um número irracional e real.
E) Ambos os números são naturais, inteiros, racionais e reais.

Question

Acerca dos conjuntos numéricos e suas características, analise os seguintes números:

Sobre eles, assinale a alternativa correta:

A) 83 é um número inteiro, irracional e real.
B) Raiz quadrara de 3 é um número racional e real. 
C) 83 é um número natural, irracional e real.
D) Raiz quadrada de 3 é um número irracional e real.
E) Ambos os números são naturais, inteiros, racionais e reais.

Accepted Answer

Para analisar cada uma das opções apresentadas, vamos primeiro entender as características dos conjuntos numéricos mencionados:

- **Números Naturais (N)**: São os números utilizados para contar os elementos de um conjunto. Incluem todos os números inteiros positivos (0, 1, 2, 3...).
  
- **Números Inteiros (Z)**: Incluem todos os números naturais, seus opostos negativos e o zero (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...).

- **Números Racionais (Q)**: São todos os números que podem ser expressos na forma de fração $\frac{a}{b}$, onde $a$ e $b$ são inteiros e $b \neq 0$. Isso inclui números inteiros, fracionários e decimais finitos ou infinitos periódicos.

- **Números Irracionais**: São números que não podem ser expressos como uma fração de dois inteiros. Seu desenvolvimento decimal é infinito e não periódico. Exemplos incluem $\pi$ e a raiz quadrada de números que não resultam em quadrados perfeitos.

- **Números Reais (R)**: Incluem todos os números racionais e irracionais, cobrindo todos os pontos da reta numérica.

Agora, vamos analisar as afirmações:

A) **83 é um número inteiro, irracional e real.** - Incorreta. O número 83 é inteiro e real, mas não é irracional, pois pode ser expresso como a fração $\frac{83}{1}$.

B) **Raiz quadrada de 3 é um número racional e real.** - Incorreta. A raiz quadrada de 3 é um número irracional e real. Não pode ser expressa exatamente como uma fração de dois inteiros, e seu desenvolvimento decimal é infinito e não periódico.

C) **83 é um número natural, irracional e real.** - Incorreta. Embora 83 seja um número natural e real, ele não é irracional.

D) **Raiz quadrada de 3 é um número irracional e real.** - Correta. Como explicado anteriormente, a raiz quadrada de 3 é irracional porque não pode ser expressa como a fração de dois inteiros, e é real porque todos os números irracionais fazem parte do conjunto dos números reais.

E) **Ambos os números são naturais, inteiros, racionais e reais.** - Incorreta. Enquanto 83 é natural, inteiro, racional e real, a raiz quadrada de 3 é apenas irracional e real.

Portanto, a alternativa correta é:

D) Raiz quadrada de 3 é um número irracional e real.