Ache a soma dos cinco primeiros dígitos do resultado da soma 1+12+123+1 234+ ... +123 456 789
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Jady
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16/07/24

Question

Ache a soma dos cinco primeiros dígitos do resultado da soma 1+12+123+1 234+ ... +123 456 789

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos primeiro entender a sequência que está sendo somada. A sequência é composta por números crescentes onde cada número é formado pela concatenação dos números naturais. Vamos analisar os primeiros termos:

1. 1
2. 12
3. 123
4. 1234
5. 12345
6. 123456
7. 1234567
8. 12345678
9. 123456789

A soma dos primeiros 9 termos dessa sequência é:

$$
S = 1 + 12 + 123 + 1234 + 12345 + 123456 + 1234567 + 12345678 + 123456789
$$

Vamos calcular essa soma passo a passo:

$$
S = 1 + 12 + 123 + 1234 + 12345 + 123456 + 1234567 + 12345678 + 123456789
$$

Primeiro, vamos somar esses valores:

$$
1 + 12 = 13
$$
$$
13 + 123 = 136
$$
$$
136 + 1234 = 1370
$$
$$
1370 + 12345 = 13715
$$
$$
13715 + 123456 = 137171
$$
$$
137171 + 1234567 = 1371738
$$
$$
1371738 + 12345678 = 13717416
$$
$$
13717416 + 123456789 = 137174205
$$

Agora, temos que encontrar a soma dos cinco primeiros dígitos do resultado final, que é 137174205.

Os cinco primeiros dígitos são: 1, 3, 7, 1 e 7.

Portanto, a soma desses dígitos é:

$$
1 + 3 + 7 + 1 + 7 = 19
$$

**Resposta: 19**