Ache as ass ́ıntotas de f (x) = 4x − 1 . Esboce o gr ́afico.
x+2

Q: Ache as ass ́ıntotas de f (x) = 4x − 1 . Esboce o gr ́afico. x+2

Para encontrar as assíntotas da função $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $, precisamos analisar tanto as assíntotas verticais quanto as horizontais. ### Assíntota Vertical A assíntota vertical ocorre onde o denominador é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida. Assim, resolvemos: \[ x + 2 = 0 \] \[ x = -2 \] Portanto, há uma assíntota vertical em $ x = -2 $. ### Assíntota Horizontal Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento da função quando $ x $ tende ao infinito. Considerando a função $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $, observamos os graus do numerador e do denominador: - O grau do numerador é 1 (devido a $ 4x $). - O grau do denominador é 1 (devido a $ x $). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é dada pelo coeficiente principal do numerador dividido pelo coeficiente principal do denominador: \[ y = \frac{4}{1} = 4 \] Portanto, há uma assíntota horizontal em $ y = 4 $. ### Esboço do Gráfico 1. **Assíntota Vertical**: Traçar uma linha vertical em $ x = -2 $. 2. **Assíntota Horizontal**: Traçar uma linha horizontal em $ y = 4 $. 3. **Comportamento da Função**: - Para $ x \to -\infty $, a função se aproxima de $ y = 4 $. - Para $ x \to \infty $, a função também se aproxima de $ y = 4 $. - A função cruza o eixo y quando $ x = 0 $: $ f(0) = \frac{-1}{2} $. O gráfico da função será uma hipérbole que se aproxima das assíntotas conforme $ x $ se afasta dos valores críticos. Isso completa a análise das assíntotas e o esboço básico do gráfico de $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $.

Question

Ache as ass ́ıntotas de f (x) = 4x − 1 . Esboce o gr ́afico.
x+2

Accepted Answer

Para encontrar as assíntotas da função $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $, precisamos analisar tanto as assíntotas verticais quanto as horizontais.

### Assíntota Vertical

A assíntota vertical ocorre onde o denominador é igual a zero, pois nesses pontos a função não está definida. Assim, resolvemos:

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2 $$

Portanto, há uma assíntota vertical em $ x = -2 $.

### Assíntota Horizontal

Para encontrar a assíntota horizontal, analisamos o comportamento da função quando $ x $ tende ao infinito. Considerando a função $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $, observamos os graus do numerador e do denominador:

- O grau do numerador é 1 (devido a $ 4x $).
- O grau do denominador é 1 (devido a $ x $).

Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é dada pelo coeficiente principal do numerador dividido pelo coeficiente principal do denominador:

$$ y = \frac{4}{1} = 4 $$

Portanto, há uma assíntota horizontal em $ y = 4 $.

### Esboço do Gráfico

1. **Assíntota Vertical**: Traçar uma linha vertical em $ x = -2 $.
2. **Assíntota Horizontal**: Traçar uma linha horizontal em $ y = 4 $.
3. **Comportamento da Função**: 
   - Para $ x \to -\infty $, a função se aproxima de $ y = 4 $.
   - Para $ x \to \infty $, a função também se aproxima de $ y = 4 $.
   - A função cruza o eixo y quando $ x = 0 $: $ f(0) = \frac{-1}{2} $.

O gráfico da função será uma hipérbole que se aproxima das assíntotas conforme $ x $ se afasta dos valores críticos.

Isso completa a análise das assíntotas e o esboço básico do gráfico de $ f(x) = \frac{4x - 1}{x + 2} $.

Ache as ass ́ıntotas de f (x) = 4x − 1 . Esboce o gr ́afico....

Ache as ass ́ıntotas de f (x) = 4x − 1 . Esboce o gr ́afico. x+2

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