Ache as raízes da equação 2x² - 6x + 5 = 0 no conjunto C.

Q: Ache as raízes da equação 2x² - 6x + 5 = 0 no conjunto C.

Para encontrar as raízes da equação $2x^2 - 6x + 5 = 0$ no conjunto dos números complexos, podemos usar a fórmula quadrática: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde $a = 2$, $b = -6$ e $c = 5$. Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 36 - 40 = -4 \] Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas. Agora, aplicamos a fórmula: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{4} \] \[ x = \frac{6 \pm 2i}{4} \] Simplificando: \[ x = \frac{6}{4} \pm \frac{2i}{4} = \frac{3}{2} \pm \frac{i}{2} \] Portanto, as raízes são: \[ x = \frac{3}{2} + \frac{i}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{3}{2} - \frac{i}{2} \]

Question

Accepted Answer

Para encontrar as raízes da equação $2x^2 - 6x + 5 = 0$ no conjunto dos números complexos, podemos usar a fórmula quadrática:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde $a = 2$, $b = -6$ e $c = 5$.

Primeiro, calculamos o discriminante ($\Delta$):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 36 - 40 = -4
$$

Como o discriminante é negativo, as raízes serão complexas.

Agora, aplicamos a fórmula:

$$
x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm \sqrt{-4}}{4}
$$

$$
x = \frac{6 \pm 2i}{4}
$$

Simplificando:

$$
x = \frac{6}{4} \pm \frac{2i}{4} = \frac{3}{2} \pm \frac{i}{2}
$$

Portanto, as raízes são:

$$
x = \frac{3}{2} + \frac{i}{2} \quad \text{e} \quad x = \frac{3}{2} - \frac{i}{2}
$$

Ache as raízes da equação 2x² - 6x + 5 = 0 no conjunto C.

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