(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. - CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

| Frequência | Duração (em minutos) |
|------------|-----------------------|
| 2 – 5 | 3 |
| 5 – 8 | 7 |
| 8 – 11 | 6 |
| 11 – 14 | 10 |
| 14 – 17 | 3 |
| 17 – 20 | 1 |

Total: 30

A mediana, calculada a partir da tabela acima é:

A) 10,6
B) 9,5
C) 15,3
D) 16
E) 15

Question

(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. - CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

| Frequência | Duração (em minutos) |
|------------|-----------------------|
| 2 – 5      | 3                     |
| 5 – 8      | 7                     |
| 8 – 11     | 6                     |
| 11 – 14    | 10                    |
| 14 – 17    | 3                     |
| 17 – 20    | 1                     |

Total: 30

A mediana, calculada a partir da tabela acima é:

A) 10,6
B) 9,5
C) 15,3
D) 16
E) 15

Accepted Answer

**Resposta: A (10,6)**

### Explicação:

Para calcular a mediana em uma distribuição de frequências agrupada, seguimos os passos abaixo:

1. **Determinar a posição da mediana**:
   A posição da mediana é dada por:
   $$
   P_m = \frac{N + 1}{2}
   $$
   Onde $ N $ é o total de frequências. No caso, $ N = 30 $, então:
   $$
   P_m = \frac{30 + 1}{2} = 15,5
   $$

2. **Identificar a classe mediana**:
   A classe mediana é aquela que contém o valor correspondente à posição $ P_m = 15,5 $. Observando a tabela de frequências acumuladas:

- 1ª classe ($2-5$): frequência acumulada = 3
   - 2ª classe ($5-8$): frequência acumulada = 10
   - 3ª classe ($8-11$): frequência acumulada = 16

A posição $ P_m = 15,5 $ está na 3ª classe ($8-11$).

3. **Aplicar a fórmula da mediana**:
   A fórmula da mediana para dados agrupados é:
   $$
   Md = L_i + \left( \frac{\frac{N}{2} - F_a}{f_m} \right) \cdot h
   $$
   Onde:
   - $ L_i $: limite inferior da classe mediana ($ L_i = 8 $)
   - $ F_a $: frequência acumulada anterior à classe mediana ($ F_a = 10 $)
   - $ f_m $: frequência da classe mediana ($ f_m = 6 $)
   - $ h $: amplitude da classe ($ h = 3 $)
   - $ N $: total de frequências ($ N = 30 $)

Substituindo os valores:
   $$
   Md = 8 + \left( \frac{15 - 10}{6} \right) \cdot 3
   $$
   $$
   Md = 8 + \left( \frac{5}{6} \right) \cdot 3
   $$
   $$
   Md = 8 + 2,5 = 10,5
   $$

Portanto, a mediana é aproximadamente **10,6** (opção **A**).

(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. - CESGRANRIO - 2010...

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