(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

Frequência | Duração (em minutos)
-------------|---------------------
2 – 5 | 1
5 – 8 | 3
8 – 11 | 10
11 – 14 | 6
14 – 17 | 7
Total | 30

Question

(adaptado de PETROBRAS - Estatístico Jr. CESGRANRIO - 2010) A tabela a seguir apresenta a distribuição de frequências associada à duração de chamadas telefônicas, em minutos, em uma determinada região.

Frequência   | Duração (em minutos)
-------------|---------------------
2 – 5       | 1
5 – 8       | 3
8 – 11      | 10
11 – 14    | 6
14 – 17    | 7
Total       | 30

Accepted Answer

Para calcular a mediana a partir da tabela de frequências, siga estes passos:

1. **Identifique o total de observações**: A soma das frequências é 30.

2. **Determine a posição da mediana**: Como o total é 30, a mediana está na posição $\frac{30 + 1}{2} = 15,5$.

3. **Encontre a classe mediana**: 
   - Soma cumulativa das frequências:
     - $2 \to 5$: 3
     - $5 \to 8$: 10
     - $8 \to 11$: 16 (A mediana está aqui)
     - $11 \to 14$: 23
     - $14 \to 17$: 30

4. **Calcule a mediana usando a fórmula**:

$$
   \text{Mediana} = L + \left(\frac{\frac{n}{2} - F}{f_m}\right) \times h
   $$

Onde:
   - $L$ é o limite inferior da classe mediana: 8
   - $n$ é o total de observações: 30
   - $F$ é a frequência acumulada antes da classe mediana: 10
   - $f_m$ é a frequência da classe mediana: 6
   - $h$ é a amplitude da classe: 3

$$
   \text{Mediana} = 8 + \left(\frac{15 - 10}{6}\right) \times 3
   $$
   $$
   \text{Mediana} = 8 + \left(\frac{5}{6}\right) \times 3
   $$
   $$
   \text{Mediana} = 8 + 2.5 = 10.5
   $$

Portanto, a mediana é 10,5 minutos.

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