(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 22) Uma barra homogênea e impermeável de massa específica P, é mantida presa, por um fio ideal, ao fundo de um tanque que contém dois líquidos não miscíveis, de densidades PA e PB, conforme a figura abaixo

Para que seja nula a tração no fio, a razão entre o volume da barra que fica submersa apenas no líquido de densidade PA e o seu volume total pode ser expressa por

Question

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 22) Uma barra homogênea e impermeável de massa específica P, é mantida presa, por um fio ideal, ao fundo de um tanque que contém dois líquidos não miscíveis, de densidades PA e PB, conforme a figura abaixo

Para que seja nula a tração no fio, a razão entre o volume da barra que fica submersa apenas no líquido de densidade PA e o seu volume total pode ser expressa por

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos considerar que a barra está em equilíbrio, ou seja, a força de empuxo é igual ao peso da barra.

A força de empuxo total $E$ sobre a barra é a soma dos empuxos nos dois líquidos:

$$ E = V_A \cdot \rho_A \cdot g + V_B \cdot \rho_B \cdot g $$

Onde:
- $V_A$ é o volume submerso no líquido de densidade $\rho_A$.
- $V_B$ é o volume submerso no líquido de densidade $\rho_B$.

O peso da barra é dado por:

$$ P = V \cdot \rho \cdot g $$

Para que a tração no fio seja nula, o empuxo total deve ser igual ao peso da barra:

$$ V_A \cdot \rho_A \cdot g + V_B \cdot \rho_B \cdot g = V \cdot \rho \cdot g $$

Como $V = V_A + V_B$, podemos substituir e rearranjar para encontrar a razão $ \frac{V_A}{V} $:

$$ V_A \cdot \rho_A + (V - V_A) \cdot \rho_B = V \cdot \rho $$

$$ V_A \cdot \rho_A + V \cdot \rho_B - V_A \cdot \rho_B = V \cdot \rho $$

$$ V_A (\rho_A - \rho_B) = V (\rho - \rho_B) $$

$$ \frac{V_A}{V} = \frac{\rho - \rho_B}{\rho_A - \rho_B} $$

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: D**

$$ \frac{\rho - \rho_B}{\rho_A - \rho_B} $$

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 22) Uma barra homogênea e i...

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