Água é descarregada de um tanque cúbico com 4 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 12 l/s, determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque.
D
Diogo
16/11/24

Question

Água é descarregada de um tanque cúbico com 4 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro. A vazão no tubo é de 12 l/s, determine a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque.

Accepted Answer

Para determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque, precisamos relacionar a vazão de saída com a área da superfície do tanque. Vamos seguir os passos:

1. **Calcular a área da base do tanque:**

O tanque é cúbico com aresta de 4 m, então a área da base $A$ é:
   $$
   A = 4 \, \text{m} \times 4 \, \text{m} = 16 \, \text{m}^2
   $$

2. **Converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo:**

A vazão é dada como 12 litros por segundo. Sabemos que 1 metro cúbico é igual a 1000 litros, então a vazão em metros cúbicos por segundo é:
   $$
   Q = \frac{12 \, \text{litros/s}}{1000 \, \text{litros/m}^3} = 0,012 \, \text{m}^3/\text{s}
   $$

3. **Determinar a velocidade de descida da superfície da água:**

A velocidade de descida da superfície livre da água no tanque ($v$) é dada pela relação entre a vazão ($Q$) e a área da base ($A$):
   $$
   v = \frac{Q}{A} = \frac{0,012 \, \text{m}^3/\text{s}}{16 \, \text{m}^2} = 0,00075 \, \text{m/s}
   $$

Portanto, a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque é $0,00075 \, \text{m/s}$.