Alâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 rad/s. )a Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de
36,0 rad/s? b) Qual o número de revoluções descritas pela rota- ção da lâmina nesse intervalo de tempo?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, podemos usar as equações do movimento rotacional com aceleração angular constante. Vamos considerar as seguintes variáveis:

- $\alpha = 1,50 \, \text{rad/s}^2$ (aceleração angular)
- $\omega_i = 0 \, \text{rad/s}$ (velocidade angular inicial, já que parte do repouso)
- $\omega_f = 36,0 \, \text{rad/s}$ (velocidade angular final)

a) Para encontrar o tempo necessário para atingir a velocidade angular de $36,0 \, \text{rad/s}$, usamos a fórmula:

$$
\omega_f = \omega_i + \alpha t
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
36,0 = 0 + 1,50 \cdot t
$$

Resolvendo para $t$:

$$
t = \frac{36,0}{1,50} = 24,0 \, \text{s}
$$

b) Para encontrar o número de revoluções descritas pela lâmina nesse intervalo de tempo, precisamos primeiro calcular o deslocamento angular total ($\theta$) usando a fórmula:

$$
\theta = \omega_i t + \frac{1}{2} \alpha t^2
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\theta = 0 \cdot 24,0 + \frac{1}{2} \cdot 1,50 \cdot (24,0)^2
$$

$$
\theta = \frac{1}{2} \cdot 1,50 \cdot 576 = 432,0 \, \text{rad}
$$

Agora, para converter o deslocamento angular de radianos para revoluções, usamos a relação $1 \, \text{revolução} = 2\pi \, \text{rad}$:

$$
\text{número de revoluções} = \frac{432,0}{2\pi} \approx 68,8
$$

Portanto, a lâmina descreve aproximadamente 68,8 revoluções nesse intervalo de tempo.

Alâmina rotatória de um misturador gira com aceleração angular constante igual a 1,50 rad/s. )a Partindo do repouso, quanto tempo ela leva para atingir uma velocidade angular de 36,0 rad/s? b) Qual o número de revoluções descritas pela rota- ção da lâmina nesse intervalo de tempo?