Ao calcular o limite de chega-se à indeterminação . Neste caso, podemos usar a fatoração para resolver o limite. Para fatorar o denominador x2-25 usa-se o produto notável (a2-b2) = (a-b) (a+b). Assim, o limite irá resultar em:
A
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07/06/24

Question

Ao calcular o limite de chega-se à indeterminação . Neste caso, podemos usar a fatoração para resolver o limite. Para fatorar o denominador x2-25 usa-se o produto notável (a2-b2) = (a-b) (a+b). Assim, o limite irá resultar em:

A

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07/06/24

Accepted Answer

Para calcular o limite que resulta em uma forma de indeterminação, podemos usar a fatoração para simplificar a expressão. Vamos considerar o limite:

$$
\lim_{{x \to 5}} \frac{x - 5}{x^2 - 25}
$$

Primeiramente, note que o denominador $x^2 - 25$ pode ser fatorado usando o produto notável da diferença de quadrados:

$$
x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)
$$

Substituindo essa fatoração na expressão original, temos:

$$
\frac{x - 5}{(x - 5)(x + 5)}
$$

Podemos simplificar a fração cancelando o termo comum $x - 5$ no numerador e no denominador:

$$
\frac{1}{x + 5}
$$

Agora, podemos calcular o limite diretamente:

$$
\lim_{{x \to 5}} \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{5 + 5} = \frac{1}{10}
$$

Portanto, o limite é:

$$
\boxed{\frac{1}{10}}
$$