Após algumas desintegrações sucessivas, o 9oTh, muito encontrado na orla marítima de Guarapari (ES), transforma-se no 209Pb. O número de partículas a eβ emitidas nessa transformação foi, respectivamente:

Question

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Para resolver essa questão, precisamos entender o processo de decaimento radioativo que transforma o Tório-232 ($^{232}\text{Th}$) em Chumbo-209 ($^{209}\text{Pb}$). Durante esse processo, o núcleo do átomo emite partículas alfa ($\alpha$, que são núcleos de Hélio-4, $^{4}\text{He}$) e partículas beta ($\beta$, que são elétrons, $e^{-}$), até alcançar um estado mais estável.

A partícula alfa tem uma massa de 4 unidades de massa atômica (uma diminuição de 4 no número de massa, $A$) e uma carga de +2 (uma diminuição de 2 no número atômico, $Z$). A emissão de uma partícula beta não altera o número de massa, mas aumenta o número atômico em 1, pois um nêutron se transforma em um próton.

O Tório-232 decai para o Chumbo-209. Vamos calcular as mudanças:

- Número de massa inicial: 232
- Número de massa final: 209
- Diferença no número de massa: $232 - 209 = 23$

Cada partícula alfa emitida reduz o número de massa em 4 unidades, então o número de partículas alfa emitidas é:

$$ \frac{23}{4} = 5,75 $$

Como não podemos ter uma fração de partícula alfa, isso indica um erro na interpretação inicial dos dados. Na verdade, a diferença de massa entre o ^{232}Th e o ^{209}Pb é de 23 u, mas cada partícula alfa reduz o número de massa em 4 unidades, então, para calcular corretamente o número de partículas alfa ($n_{\alpha}$) emitidas, devemos considerar apenas a diferença de número atômico (Z) entre o tório e o chumbo, que é de:

- Número atômico do Tório ($^{232}\text{Th}$): 90
- Número atômico do Chumbo ($^{209}\text{Pb}$): 82
- Diferença no número atômico: $90 - 82 = 8$

Cada partícula alfa emitida reduz o número atômico em 2 unidades, então:

$$ n_{\alpha} = \frac{8}{2} = 4 $$

Assim, foram emitidas 4 partículas alfa. Agora, para encontrar o número de partículas beta ($n_{\beta}$) emitidas, precisamos entender que, embora a emissão alfa reduza o número atômico, a transformação subsequente envolve a emissão de partículas beta para converter nêutrons em prótons, aumentando o número atômico sem alterar o número de massa. Isso é necessário para alcançar a configuração do chumbo. No entanto, cometi um erro ao interpretar a diferença de massa e número atômico diretamente para calcular as emissões sem considerar as etapas intermediárias do decaimento.

Para corrigir e simplificar, a quantidade de partículas beta emitidas depende das etapas específicas de decaimento nuclear do tório ao chumbo, que não foram detalhadas aqui. Normalmente, para cada decaimento alfa, pode haver vários decaimentos beta em cadeias de decaimento complexas. A informação fornecida não é suficiente para determinar exatamente o número de decaimentos beta sem especificar a cadeia de decaimento completa.

Em uma análise mais precisa, o cálculo direto do número de partículas beta emitidas requer o conhecimento específico da cadeia de decaimento, que envolve vários isótopos intermediários. Cada decaimento alfa é geralmente seguido por um ou mais decaimentos beta para alcançar um núcleo estável, mas a descrição exata desses passos não foi fornecida.

Peço desculpas pelo erro inicial. Sem a cadeia exata de decaimento, não podemos especificar o número exato de partículas beta emitidas.

Após algumas desintegrações sucessivas, o 9oTh, muito encont...

Após algumas desintegrações sucessivas, o 9oTh, muito encontrado na orla marítima de Guarapari (ES), transforma-se no 209Pb. O número de partículas a eβ emitidas nessa transformação foi, respectivamente:

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