Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, a aplicação de R$ 1 000,00 renderá juros de R$ 170,00 no sistema de juros compostos? (Use: log10 1,04 = 0,017 e log10(1,17) = 0,068.)
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ana
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20/11/24

Question

Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, a aplicação de R$ 1 000,00 renderá juros de R$ 170,00 no sistema de juros compostos? (Use: log10 1,04 = 0,017 e log10(1,17) = 0,068.)

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar a fórmula dos juros compostos:

$$ A = P(1 + i)^n $$

onde:
- $ A $ é o montante final,
- $ P $ é o capital inicial (R$ 1.000,00),
- $ i $ é a taxa de juros (4% ou 0,04),
- $ n $ é o tempo em meses.

Queremos que os juros sejam R$ 170,00. Assim, o montante final $ A $ será:

$$ A = P + \text{juros} = 1000 + 170 = 1170 $$

Substituindo na fórmula:

$$ 1170 = 1000(1 + 0,04)^n $$

Dividindo ambos os lados por 1000:

$$ 1,17 = (1,04)^n $$

Agora, aplicamos logaritmo base 10 em ambos os lados:

$$ \log_{10}(1,17) = \log_{10}((1,04)^n) $$

Usando a propriedade dos logaritmos:

$$ \log_{10}(1,17) = n \cdot \log_{10}(1,04) $$

Substituindo os valores dados:

$$ 0,068 = n \cdot 0,017 $$

Resolvendo para $ n $:

$$ n = \frac{0,068}{0,017} $$

$$ n = 4 $$

Portanto, após **4 meses**, a aplicação renderá R$ 170,00 em juros.

Após quanto tempo, à taxa de 4% ao mês, a aplicação de R$ 1 000,00 renderá juros de R$ 170,00 no sistema de juros compostos? (Use: log10 1,04 = 0,017 e log10(1,17) = 0,068.)

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