Arquimedes foi dormir ao lado de uma grande rocha. Ele queria se levantar às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã, mas o despertador ainda não havia sido inventado! Ele decidiu dormir em um lugar onde a sombra formada pela rocha terminasse às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã para que fosse acordado pela luz direta do sol.

Arquimedes sabia que às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã, o sol toca o solo em um ângulo de $ 43^{\circ} $. A rocha ao lado da qual dormiu tinha 7 metros de altura.

A que distância da rocha Arquimedes foi dormir?
Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
$ \square $ metros

Question

Arquimedes foi dormir ao lado de uma grande rocha. Ele queria se levantar às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã, mas o despertador ainda não havia sido inventado! Ele decidiu dormir em um lugar onde a sombra formada pela rocha terminasse às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã para que fosse acordado pela luz direta do sol.

Arquimedes sabia que às $ 8 \mathrm{~h} $ da manhã, o sol toca o solo em um ângulo de $ 43^{\circ} $. A rocha ao lado da qual dormiu tinha 7 metros de altura.

A que distância da rocha Arquimedes foi dormir?
Arredonde sua resposta para duas casas decimais.
$ \square $ metros

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a trigonometria, especificamente a tangente do ângulo formado pelo sol. A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é definida como o oposto sobre o adjacente. Neste caso, a altura da rocha (oposto) é de 7 metros, e queremos encontrar a distância da rocha até onde Arquimedes dormiu (adjacente), que será representada por $d$.

A fórmula que usaremos é:

$$
\tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}
$$

Substituindo os valores conhecidos:

$$
\tan(43^{\circ}) = \frac{7}{d}
$$

Então, para encontrar $d$, rearranjamos a equação para:

$$
d = \frac{7}{\tan(43^{\circ})}
$$

Calculando isso:

$$
d = \frac{7}{\tan(43^{\circ})} \approx \frac{7}{0.9325} \approx 7.51
$$

Portanto, Arquimedes foi dormir aproximadamente a $7.51$ metros de distância da rocha, arredondando para duas casas decimais.

Arquimedes foi dormir ao lado de uma grande rocha. Ele queri...

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