As densidades de dois líquidos A e B, que não reagem quimicamente entre si, são dA = 0,80 g/cm³ e dB = 1,2 g/cm³, respectivamente. Fazendo-se a adição de volumes iguais dos dois líquidos, obtém-se uma mistura cuja densidade é x. Adicionando-se massas iguais de A e de B, a mistura obtida tem densidade y. Os valores de x e y, em g/cm³, são, respectivamente, mais próximos de:

A) 1,1 e 1,1
B) 1,0 e 1,1
C) 1,0 e 0,96
D) 0,96 e 1,0
E) 0,96 e 0,96

Question

As densidades de dois líquidos A e B, que não reagem quimicamente entre si, são dA = 0,80 g/cm³ e dB = 1,2 g/cm³, respectivamente. Fazendo-se a adição de volumes iguais dos dois líquidos, obtém-se uma mistura cuja densidade é x. Adicionando-se massas iguais de A e de B, a mistura obtida tem densidade y. Os valores de x e y, em g/cm³, são, respectivamente, mais próximos de:

A) 1,1 e 1,1 B) 1,0 e 1,1 C) 1,0 e 0,96 D) 0,96 e 1,0 E) 0,96 e 0,96

A) 1,1 e 1,1
B) 1,0 e 1,1
C) 1,0 e 0,96
D) 0,96 e 1,0
E) 0,96 e 0,96

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos usar a definição de densidade, que é a massa pelo volume ($d = \frac{m}{V}$) e entender como a densidade muda quando misturamos líquidos de densidades diferentes.

### Para o caso de volumes iguais:

Quando misturamos volumes iguais de A e B, a densidade da mistura $x$ pode ser encontrada pela média ponderada das densidades, já que os volumes são iguais. A densidade média $x$ é então:

$$x = \frac{d_A + d_B}{2} = \frac{0,80 + 1,2}{2} = \frac{2,0}{2} = 1,0 \text{ g/cm}^3$$

### Para o caso de massas iguais:

Para encontrar a densidade $y$ quando misturamos massas iguais, precisamos primeiro entender que, para uma mesma massa, os volumes ocupados por A e B serão diferentes devido às suas diferentes densidades. Se considerarmos uma massa $m$ para cada líquido, os volumes serão:

$$V_A = \frac{m}{d_A} \text{ e } V_B = \frac{m}{d_B}$$

A densidade da mistura $y$ será a massa total dividida pelo volume total, ou seja:

$$y = \frac{m_A + m_B}{V_A + V_B} = \frac{m + m}{\frac{m}{d_A} + \frac{m}{d_B}} = \frac{2m}{m(\frac{1}{d_A} + \frac{1}{d_B})} = \frac{2}{\frac{1}{d_A} + \frac{1}{d_B}}$$

Substituindo os valores de $d_A$ e $d_B$:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0,80} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{\frac{1}{0,8} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{\frac{3}{2,4}} = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$$

Houve um erro no cálculo de $y$. Vamos corrigir isso, considerando corretamente a soma dos inversos das densidades:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0,80} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{\frac{1.5}{0.96}} = \frac{2}{\frac{5}{4}} = \frac{2 \times 4}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$$

A correção correta para o cálculo de $y$ é:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0,80} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{\frac{1.5}{0.96}} = \frac{2 \times 0.96}{1.5} = \frac{1.92}{1.5} = 1.28 \text{ g/cm}^3$$

Mas isso ainda está incorreto. O erro foi na simplificação. Vamos recalcular corretamente:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0,80} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{\frac{1.5}{0.96}} = \frac{2}{\frac{5}{4} \times \frac{1}{0.96}} = \frac{2}{\frac{5}{3.84}} = \frac{2 \times 3.84}{5} = \frac{7.68}{5} = 1.536$$

Na verdade, o erro persiste na manipulação dos termos. A abordagem correta para calcular $y$ sem introduzir confusão seria diretamente substituir os valores e calcular sem tentar simplificar prematuramente:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0,80} + \frac{1}{1,2}} = \frac{2}{1.25 + 0.8333} = \frac{2}{2.0833}$$

Calculando diretamente:

$$y = \frac{2}{\frac{1}{0.80} + \frac{1}{1.20}} = \frac{2}{1.25 + 0.8333} = \frac{2}{2.0833} \approx 0.96 \text{ g/cm}^3$$

Portanto, os valores corretos de $x$ e $y$ são aproximadamente 1.0 g/cm³ e 0.96 g/cm³, respectivamente. Isso corresponde à opção:

C) 1,0 e 0,96

As densidades de dois líquidos A e B, que não reagem quimica...

Ask a question and receive an answer instantly